Question

（2012?河北）如图所示的电路中，电源电压保持不变．灯泡标有“2V 2W”字样．闭合开关S，当滑片P置于a点时，灯泡正常发光，电压表V₁的示数为4V；当滑片P置于b点时，电压表V₁与电压表V₂的示数之比为8：11．己知滑片P分别置于a、b两点时，灯泡消耗的功率之比为4：1，（灯丝电阻不随温度改变）
求：（1）灯丝电阻．
（2）滑片P分别置于a、b两点时，电路中的电流之比．
（3）R₀的阻值．

Answer 1

分析：（1）已知灯泡额定电压与额定功率，由R=

U2

P

可以求出灯泡电阻；
（2）滑片P分别置于a、b两点时，根据灯泡功率间的关系、功率公式P=I²R可求出电路中的电流之比；
（3）画出滑片在a与b时的等效电路图，由欧姆定律及串联电路的特点列方程，然后解方程求出R₀的阻值．

解答：解：（1）由灯泡铭牌“2V 2W”可知：U_L=2V，P_L=2W，
灯泡灯丝电阻R_L=

U 2 L

PL

=

(2V)2

2W

=2Ω，
答：灯丝电阻是2Ω．
（2）滑片P分别置于a、b两点时，

PL

PL′

=

I 2 1 RL

I 2 2 RL

=

I 2 1

I 2 2

=

4

1

，
所以

I1

I2

=

2

1

，
答：滑片P分别置于a、b两点时，电路中的电流之比是2：1．
（3）灯泡的额定电流I_L=

PL

UL

=

2W

2V

=1A，
由题意知：I₁=I_L=1A，I₂=

1

2

I₁=

1

2

×1A=0.5A，
滑片P分别置于a、b两点时的等效电路图如图甲、乙所示；
由串联电路特点及欧姆定律得：
U=I₁（R_L+R_a+R₀），即：U=1A×（2Ω+R_a+R₀）        ①，
U=I₂（R_L+R_b+R₀），即：U=0.5A×（2Ω+R_b+R₀）      ②，
由题意知：U₁=I₁（R_L+R_a），即：4V=1A×（2Ω+R_a）   ③，

U1′

U2′

=

I2(RL+Rb)

I2(Rb+R0)

=

RL+Rb

Rb+R0

=

2Ω+Rb

Rb+R0

=

8

11

          ④，
由①②③④解得，R₀=8Ω；
答：电阻R₀的阻值是8Ω．

点评：本题考查了求灯泡电阻、电路的电流之比、电阻阻值，熟练应用电功率公式及其变形公式、串联电路特点、欧姆定律是正确解题的关键．