Question

小灯泡（点光源）发出的光沿半径向外传播，在单位时间内通过与传播方向垂直的单位面积的光能叫做光强。有同学设计并进行了如图 所示的实验：将一个“6伏，8.0瓦”的小灯泡接入电路，使之正常发光，在灯泡灯丝的同一水平面、正对光线方向放一个光强传感器，以测定与光源间距为d时相应的光强值I，测得多组数据；将数据标在I-1/d²坐标图上，得到一根过原点的直线。根据图线，求出该小灯泡将电能转化为光能的效率。（已知球表面积计算公式为S=4πR²，R为球半径）

(2)（6分）L₁、L₂为两盏额定电功率为200瓦照明用的路灯，其发光效率与光能的传播规律同上述实验。L₁, L₂安装在离地面高5米处，P为路灯连线中点的正下方路面上的一点，为使照射到P点的光强不小于0.013瓦·米^-2，则相邻两盏路灯之间的最远距离为多少？

Answer 1

解析：(1)距离光源为d的球面上光强为I=η，

I-1/d²图线斜率为3.33，

由Pη/4π=3.33，求得该小灯泡将电能转化为光能的效率η=52.3%。

 

(2)设一盏路灯的电功率为P₀，地面P点跟路灯的连线与地面的夹角为θ，则地面P点处垂直光的传播方向上的光强为：

I=k·=η·

考虑到相邻两盏灯同时照亮，地面不垂直光的传播方向，地面实际的光强为：η··2·sinθ=ηsin³θ。

  由题意知，这一光强应等于0.013瓦·米^-2。

即：ηsin³θ=0.013W/m²，

代入P₀=200W，h=5m，解得sinθ=0.581，即θ=35.52°。

两灯之间的最大距离为L=2×hcotθ==2×5×cot35.52°m=14.0m。