Question

10．如图甲所示是电动传送机，传送带斜面长L=15m，与水平地面成θ=30°，每袋货物质量m=30kg；若货物传送过程中不打滑，传送带上的货物间距离均为d=1m，货物上行的s-t图象如图乙所示，传送一袋货物所做的额外功是W′=750J，取g=10N/kg．求：

（1）传送机运转时货物的运动速度v；
（2）传送机匀速传送一袋货物所做的有用功W；
（3）传送机工作时的机械效率η；
（4）从传送机开始运转到第20袋货物刚要放上传送带的时间内传送机所做的总有用功W_总．

Answer 1

分析 （1）从图象中找出货物运行的时间以及在这段时间内通过的路程，然后利用速度公式即可算出速度；
（2）由斜面长L=15m，与水平地面成θ=30°可求得货物上升的高度h，使用传送机将货物提升h做的功为有用功，利用W=Gh求解；
（3）知道额外功，而总功等于有用功加上额外功，再利用效率公式求传送机的机械效率．
（4）根据每袋货物质量m=30kg，可求得20袋的质量，然后可知其重力，再利用W=Gh可求得传送机所做的总有用功．

解答 解：（1）由图乙可知：货物运行的时间t=15s，货物在这15s内通过的路程是s=15m，
则货物在传送带上运行的速度v=$\frac{s}{t}$=$\frac{15m}{15s}$=1m/s；
（2）G=mg=30kg×10N/kg=300N，
由斜面长L=15m，与水平地面成θ=30°可得，
货物上升的高度h=$\frac{1}{2}$L=$\frac{1}{2}$×15m=7.5m，
W_有用=Gh=300N×7.5m=2250J；
（3）W_总=W_有用+W_额=2250J+750J=3000J，
η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{2250J}{3000J}$×100%=75%．
（4）由于当第20袋刚要放上时，送到最高的只有有5袋，有14袋分布在传送带上，则根据做功多少的互补可知这14袋相当于7袋送到最高，所以共计12袋送到最高．
G_总=12G=12×300N=3600N；
W_总有用=G_总h=3600N×7.5m=27000J．
答：（1）传送机运转时货物的运动速度为1m/s；
（2）传送机匀速传送一袋货物所做的有用功为2250J；
（3）传送机工作时的机械效率为75%；
（4）从传送机开始运转到第20袋货物刚要放上传送带的时间内传送机所做的总有用功为27000J．

点评 本题考查了学生对图象的识别能力和利用公式进行简单计算的能力，是一道好题．图象信息题是近年来中考的热点题型．