题目内容

某中学为解决同学们的饮水问题，新购置了一批台式饮水机，其铭牌如下表所示．如图是饮水机的电路图，S是用感温材料制造的温控开关，R₁是供加热的电阻丝，R₂是电阻．分析电路图可知，当S接通时，饮水机处于加热状态，当S断开时处于保温状态．饮水机加热状态额定电功率550W，正常工作时该饮水机将热水罐中0.6kg，l8℃的水加热到93℃，用时6min．求：
（1）热水罐中的水吸收的热量[c_水=4.2×10³J/（kg?℃）]
（2）该饮水机加热状态时的效率．
（3）如果要使饮水机在保温状态时加热电阻丝的功率是加热状态时的一半，则R₁与R₂的比应是多少？

解：（1）水所吸收的热量：
Q=cm（t-t₀）=4.2×10³J/（kg?℃）×0.6kg×（93℃-18℃）=1.89×10⁵J；
（2）饮水机正常工作时的功率P=550W，加热时间t=6min=360s，
加热状态下电流做的功：
W=Pt=550W×360s=1.98×10⁵J，
饮水机处于加热状态时的效率：
η= $\text{[math]}$ ×100%= $\text{[math]}$ ×100%≈95.5%；
（3）当开关S闭合时，电阻R₂短路，电路中只有R₁，此时饮水机处于加热状态，
此时加热电阻丝R₁的功率：
P₁= $\text{[math]}$ ，
当开关S断开时，电阻R₁与R₂串联，饮水机处于保温状态，
∵串联电路中的总电阻等于各分电阻之和，
∴根据欧姆定律可得，电路中的电流：
I= $\text{[math]}$ ，
此时加热电阻丝R₁的功率：
P₁′=I²R₁=（ $\text{[math]}$ ）²R₁，
∵饮水机在保温状态时加热电阻丝的功率是加热状态时的一半，
∴P₁′= $\text{[math]}$ P₁，即（ $\text{[math]}$ ）²R₁= $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ ，
解得： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
答：（1）热水罐中的水吸收的热量为1.89×10⁵J；
（2）该饮水机加热状态时的效率约为95.5%；
（3）R₁与R₂的比应是1：（ $\text{[math]}$ -1）．
分析：（1）知道热水罐中水的质量和比热容以及温度的变化，根据Q=cm（t-t₀）求出水吸收的热量；
（2）饮水机正常工作时的功率和额定功率，根据W=Pt求出消耗的电能，根据η= $\text{[math]}$ ×100%求出饮水机的加热效率；
（3）当开关S闭合时，电阻R₂短路，电路中只有R₁，此时饮水机处于加热状态，根据P= $\text{[math]}$ 表示出加热功率；当开关S断开时，电阻R₁与R₂串联，饮水机处于保温状态，根据电阻的串联和欧姆定律表示出电路中的电流，根据P=I²R表示出加热电阻丝R₁的功率；根据饮水机在保温状态时加热电阻丝的功率是加热状态时的一半得出等式，即可求出R₁和R₂的比值．
点评：本题综合考查了学生对电功率公式及其变形式、吸热公式、热效率公式的掌握和应用，掌握电功率公式及其变形式是解答本题的关键．本题有一定的难度，难度在于第（3）问，要根据题意选择合适的电功率公式，然后根据公式和题中的功率比值去分析求解，从而最终得到电阻的比值．