Question

某中学为解决同学们的饮水问题，新购置了一批台式饮水机，其铭牌如下表所示．

额定频率	50HZ	环境温度	10℃～38℃
加热功率	550W	环境湿度	≤90%
额定电压	220V	制热水能力	≥90℃5L/h

（l）在加热状态下，饮水机正常工作时电路中的电流是多大？
（2）正常工作时该饮水机将热水罐中0.6Kg，18℃的水加热到93℃，用时6min．用这些数据及题目中的信息，计算热水罐中的水吸收的热量和该饮水机加热状态时的效率．
（3）小东和小红从说明书中看到饮水机的电路图，S是温控开关，分析电路可知，当S接通时，饮水机处于加热状态；当S断开时，处于保温状态．如果饮水机在保温状态时的功率是加热状态时功率的一半．那么R_l与R₂的比是什么关系呢？他们分别进行了推导，表达式如下：小东计算的表达式是：R₁/R₂=1/1，小红的计算表达式是：R₁/R₂=（

2

-1）/1．
①请你说明小东计算的表达式中元件R₁的取材规格．
②请你指出以上两个表达式成立的条件分别是什么？从能量利用率的角度分析哪一种情况更合理？

Answer 1

分析：（1）由饮水机的铭牌找出饮水机的额定电压及加热功率，然后由I=

P

U

求出电路电流；
（2）根据吸热公式Q=cm△t算出水吸收的热量；由铭牌找出饮水机的功率，由W=Pt可求出饮水机做的功；
最后由效率公式求出饮水机的效率；
（3）①处于保温状态时，两电阻串联，由功率公式及其变形公式求出电路电阻及电路电流，然后求出电阻R₁的规格；
②可认为R₁在保温状态时参与加热，也可R₁在保温状态时不参与加热，根据这两种情况通过计算判断两个表达式成立的条件；从提高能量的利用效率上分析哪种情况更合理．

解答：解：（1）由饮水机的铭牌知：饮水机的额定电压U=220V，加热功率P=550W，
则加热状态下，饮水机正常工作时电路中的电流I=

P

U

=

550W

220V

=2.5A；
答：加热状态下，饮水机正常工作时电路中的电流是2.5A．
（2）水所吸收的热量Q=cm△t=4.2×10³J/kg?℃×0.6kg×（93℃-18℃）=1.89×10⁵J；
在此过程中，饮水机做的功W=Pt=550w×6×60s=1.98×10⁵J；
饮水机加热状态时的效率η=

Q

W

×100%=

1.89×105J

1.98×105J

×100%≈95.5%；
答：水罐中的水吸收的热量是1.89×10⁵J；该饮水机加热状态时的效率是95.5%．
（3）①保温时饮水机的功率P′=

P

2

=

550W

2

=275W，在小东的计算中R₁：R₂=1：1，即R₁=R₂，
电路总电阻R₁+R₂=2R₁=

U2

P′

=

(220V)2

275W

=176Ω，则R₁=88Ω，保温时电路电流I=

U

R1+ R2

=

220V

176Ω

=1.25A；
则电阻R₁的规格是：阻值为88Ω，允许通过的电流不小于1.25A；
②保温时电阻R₁不参与加热，则

P′

P

=

I′2R2

I2R2

=

( U R1+R2 )2

( U R2 )2

=(

R2

R1+R2

)2=

1

2

则

R1

R2

=

2 -1

1

，所以小红的计算表达式是：成立的条件：R₁在保温状态时不参与加热；
保温时电阻R₁参与加热，

P′

P

=

U2 R1+R2

U2 R2

=

R2

R1+R2

=

1

2

，则

R1

R2

=

1

1

，
所以小东计算的表达式：成立的条件：R₁在保温状态时参与加热；
若R₁不参与加热，在保温状态时R₁也需要消耗电能，这个能量没有被有效地利用，能量利用率低．因此R₁参与加热更合理，即小东计算更合理．
答：①小东计算的表达式中元件R₁的取材规格是：R₁=88Ω，允许通过的最小电流值不小于1.25A；
②小东计算的表达式：成立的条件：R₁在保温状态时参与加热；
小红的计算表达式是：成立的条件：R₁在保温状态时不参与加热；
若R₁不参与加热，在保温状态时R₁也需要消耗电能，这个能量没有被有效地利用，
能量利用率低．因此R₁参与加热更合理．

点评：本题综合考查了学生对电功率公式及其变形式、吸热公式、热效率公式的掌握和应用，掌握电功率公式及其变形式是解答本题的关键．本题有一定的难度，难度在于第（3）问，要根据题意选择合适的电功率公式，然后根据公式和题中的功率比值去分析求解，从而最终得出结论．