Question

19．如图所示是人们用牵引吊通过滑轮组从水中吊起货物A时的情景，g=10N/kg．
（1）若货物A质量为1.5t，体积为0.6m³，将货物匀速从水中提起（未露出水面），试计算货物受到的拉力．（水的阻力忽略不计）
（2）当把货物A整体拉离水面后，滑轮组的机械效率为80%，牵引车对滑轮组拉力的功率为7.5kW，求货物上升的速度．

Answer 1

分析 （1）货物A未露出水面时，受到重力、浮力和拉力作用，这三个力平衡，根据力的平衡条件求出货物受到的拉力大小；
（2）货物A整体拉离水面后，根据η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{Gh}{Fs}$×100%=$\frac{G}{nF}$×100%的变形公式F=$\frac{G}{nη}$求出绳子自由端的拉力，
然后根据P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv的变形公式v=$\frac{P}{F}$求出绳子自由端的速度，从而计算出货物上升速度．

解答 解：（1）货物A的质量m=1.5t=1.5×10³kg，
货物A的重力：G=mg=1.5×10³kg×10N/kg=1.5×10⁴N，
因为货物A未露出水面时浸没在水中，
所以货物A排开水的体积：V_排=V=0.6m³，
则货物A受到的浮力：F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.6m³=6×10³N，
货物A匀速从水中提起（未露出水面），
根据力的平衡条件可知，货物A受到的拉力：F=G-F_浮=1.5×10⁴N-6×10³N=9×10³N．
（2）由图可知，连接动滑轮绳子的股数n=3，
货物A整体拉离水面后，由η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{G}{nF}$得绳子自由端拉力：
F′=$\frac{G}{nη}$=$\frac{1.5×1{0}^{4}N}{3×80%}$=6250N，
牵引车对滑轮组拉力的功率P=7.5kW=7500W，
由P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv得，绳子自由端移动的速度：
v_绳=$\frac{P}{{F}^{′}}$=$\frac{7500W}{6250N}$=1.2m/s，
所以货物上升速度：
v_物=$\frac{1}{n}$v_绳=$\frac{1}{3}$×1.2m/s=0.4m/s．
答：（1）货物受到的拉力为9×10³N；
（2）货物上升的速度为0.4m/s．

点评 本题考查了平衡力的应用，重力、浮力、机械效率和功率计算公式的应用等，涉及的知识点多，综合性强，正确找到连接动滑轮绳子的段数是本题的关键．