Question

20．目前，城市中交通堵塞的现象越来越严重．为了解决交通堵塞问题，科研人员设计了一种机动立交桥（俗称车载桥），它主要由动力车和桥板组成，使用时展开桥板搭建一座临时立交桥，使其他车辆顺利通过桥面，排除交通堵塞，在行驶过程中桥板能折叠起来放在动力车顶（如图所示）．下面是某机动立交桥的有关技术性能数据．请回答下列问题：（取g=10牛/千克）

序号	技术性能数据
1	机动立交桥桥板规格：宽4米、展开时总长度为25米、 平均厚度为0.02米．
2	制造桥板的材料为上表面有花纹的钢板，密度为7.8×103千克/米3
3	机动立交桥桥板的动力车（含司乘人员）自重6吨

（1）机动立交桥桥板采用网纹钢板，其表面具有菱形或突棱，其目的是增大摩擦．
（2）该机动立交桥桥板的质量是1.56×10⁴千克．
（3）按照我国道路安全规定，机动车对路面的压强不能超过8×10⁵帕，该机动立交桥的动力车在行驶过程中全部车轮与地面接触的最小面积为0.27米²．（结果精确到0.01）

Answer 1

分析 （1）增大摩擦力的方法有：压力不变、增大接触面的粗糙程度，接触面的粗糙程度不变、增大压力，变滚动摩擦为滑动摩擦；
（2）先根据桥板的长、宽、高求出体积，再根据m=ρV求出机动立交桥桥板的质量；
（3）水平面上物体的压力和重力相等，根据G=mg求出重力，再根据S=$\frac{F}{p}$求出机动立交桥的动力车在行驶过程中车轮与地面接触的最小面积．

解答 解：（1）在压力一定时，采用花纹的钢板，是为了增大接触面的粗糙程度，来增大摩擦．
（2）桥板的体积：
V=4m×25m×0.02m=2m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$可知，机动立交桥桥板的质量：
m=ρV=7.8×10³ kg/m³×2m³=1.56×10⁴kg；
（3）机动立交桥的动力车对地面的压力：
F=G=（M+m）g=（6×10³kg+1.56×10⁴kg）×10N/kg=2.16×10⁵N
由p=$\frac{F}{S}$可知，车轮与地面接触的最小面积：
S=$\frac{F}{p}$=$\frac{2.16×1{0}^{5}N}{8×1{0}^{5}Pa}$=0.27m²；
故答案为：（1）增大摩擦；（2）1.56×10⁴；（3）0.27．

点评 本题考查了改变摩擦力的方法、体积、质量、压力、压强的计算，关键是公式的灵活应用，计算过程要注意单位的换算．