Question

4．某兴趣小组进行电学实验，设计了如图甲所示电路，电源电压保持不变．闭合开关S，调节滑动变阻器阻值从最大变化到最小，电路中某个元件的“I-U”关系图线如图乙所示．求：
（1）定值电阻与滑动变阻器最大阻值之比1：2．
（2）在乙坐标系中画出另一个元件的I-U图象．
（3）电路消耗的最大功率3.6W．
（4）滑动变阻器滑片从右端移到左端的过程中，变阻器消耗的电功率变化情况是A
A．先变大后变小    B．变小    C．先变小后变大    D．变大．

Answer 1

分析 （1）由电路图知：定值电阻R₁与滑动变阻器R₂串联，由U-I图象可知，随电阻两端的电压增大，电路电流的增大，结合电路图可知，图示U-I图象是电阻R₁的U-I图象；当滑片P在最左端时，R₁两端的电压即为电源的电压，根据图象读出电源的电压和电路中的电流，根据欧姆定律求出R₁的阻值，当滑片在最右端时，R₁与R₂串联，根据欧姆定律求出电路中的总电阻，利用电阻的串联求出滑动变阻器的最大阻值，进一步求出定值电阻与滑动变阻器最大阻值之比；
（2）根据串联电路的电压特点表示出R₂两端的电压和通过电流之间的关系，然后做出I-U图象；
（3）当电路中的电流最大时电路消耗的功率最大，根据P=UI求出其大小；
（4）根据电阻的串联和欧姆定律表示出电路中的电流，根据P=I²R表示出滑动变阻器的电功率，利用数学知识判断其功率的变化．

解答 解：（1）由图象可知，电压和电流值没有为零的坐标，故乙图为R₁的“I-U”图象，
当滑片P在最左端时，R₁两端的电压即为电源的电压，
由图象可知，电源的电压U=6V，电路中的电流I₁=0.6A，
由I=$\frac{U}{R}$可得：R₁=$\frac{U}{{I}_{1}}$=$\frac{6V}{0.6A}$=10Ω．
当滑片在最右端时，R₁与R₂串联，I₂=0.2A，
R_总=$\frac{U}{{I}_{2}}$=$\frac{6V}{0.2A}$=30Ω，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，滑动变阻器的最大阻值：
R₂=R_总-R₁=30Ω-10Ω=20Ω，
则定值电阻与滑动变阻器最大阻值之比：
R₁：R₂=10Ω：20Ω=1：2；
（2）因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，滑动变阻器两端的电压U₂=U-IR₁=6V-10Ω×I，
即I=0.6A-$\frac{{U}_{2}}{10Ω}$，则I-U图象如下图所示：

（3）电路消耗的最大功率：
P=UI₁=6V×0.6A=3.6W；
（4）电路中的电流：
I=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{6V}{10Ω+{R}_{2}}$，
滑动变阻器消耗的电功率：
P₂=I²R₂=（$\frac{6V}{10Ω+{R}_{2}}$）²×R₂=$\frac{（6V）^{2}}{\frac{（10Ω+{R}_{2}）^{2}}{{R}_{2}}}$=$\frac{{（6V）}^{2}}{\frac{{（10Ω-{R}_{2}）}^{2}}{{R}_{2}}+40Ω}$，
当R₂=10Ω时，滑动变阻器消耗的电功率最大，最大为P₂=0.9W，
当R₂=0Ω时，滑动变阻器消耗的电功率为0W，
当R₂=20Ω时，滑动变阻器消耗的电功率P₂=0.8W，
综上可知，滑动变阻器滑片从右端移到左端的过程中，变阻器消耗的电功率变化情况是先变大后变小．
答：（1）1：2；（2）另一个元件的I-U图象如上图所示；（3）3.6W；（4）A．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的灵活应用，关键是根据图象和电路的动态分析判断图象表示那个电路元件的I-U图象，难点是滑动变阻器消耗电功率变化的判断．