Question

2．小时为养牛场设计一个牲畜自动喂水器，如图所示．小明估算出活塞C处水的压强为1×10⁵Pa，设计进水管口的面积为2cm²，支点O到浮球球心的距离OA为OB的5倍，要求贮水深度为1.2m时，杠杆呈水平状态，塞子C刚好项住自来水进口，这时浮球有一半浸入水中，此时为贮满水状态．（塞子，杆OA、BC及浮球的质量不计，g取10N/kg，水的密度为1×10³kg/m³）则：
（1）图中的水箱和喂水槽同中间的细管组成一个连通器；当水箱中的水位下降时，浮球A受到的浮力将不变（选填“变大”“变小”“不变”）．
（2）贮满水时，贮水箱底受到水的压强为1.2×10⁴ Pa；
（3）进水口处的活塞C受到水的压力为20 N
（4）贮满水时，浮球受到的浮力为4 N，浮球的体积为8×10^-4 m³．

Answer 1

分析 （1）上端开口不相连，而底部相连的容器称为连通器；当漂浮时，浮力等于自身的重力；
（2）已知水的深度，根据公式p=ρgh可求贮水箱底受到水的压强；
（3）根据公式F=pS可求塞子受到的压力；
（4）根据杠杆的平衡条件可求受到的浮力，再利用公式F_浮=ρ_水gV_排求出小明选用浮球的体积．

解答 解：
（1）图中的水箱和喂水槽通过中间的细管相连，该装置上端开口，下部连通，所以它们组成了应该连通器；由于浮球始终漂浮在水中，所以浮力始终等于球的重力，由于球的重力不变，所以水位下降时球所受的浮力不变；
（2）水箱底部所受的压强：p=ρgh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×1.2m=1.2×10⁴Pa；
（3）活塞C处水的压强为1×10⁵Pa，由p=$\frac{F}{S}$可得，进水口处的活塞C受到的水的压力：
F=p′S=1×10⁵Pa×2×10^-4m²=20N；
（4）杆OA、BC及浮球的质量不计，根据杠杆平衡条件可得F_浮×OA=F_压×OB，
所以浮球受到的浮力：F_浮=$\frac{OB}{OA}$×F_压=$\frac{1}{5}$×20N=4N；
又因为F_浮=ρ_水gV_排；
所以V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$；
因为浮球有一半浸入水中，
所以浮球的体积：V=2V_排=2×$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=2×$\frac{4N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=8×10^-4m³；
故答案为：（1）连通器；不变；（2）1.2×10⁴；（3）20；（4）4；8×10^-4．

点评 本题考查液体压强、压力、浮力和体积的计算，关键是公式及其变形的灵活应用，难点是利用杠杆的平衡条件来解题．