Question

2．图甲为某电热水器的原理图（其铭牌如下表），其中低压控制电路中的电磁铁线圈电阻不计，R为热敏电阻，电源电压U₁恒为6V．热敏电阻R和高压工作电路中的三只电阻R₁、R₂、R₃均置于储水箱中．已知R₁=33Ω，R₂=66Ω，R₃=154Ω，U₂=220V．当电磁铁线圈中的电流I＜10mA时，继电器上方触点和触点c接通；当电磁铁线圈中的电流I≥10mA时，电磁铁的衔铁被吸下，继电器下方触点和触点a、b接通．

储水箱额定水量	55kg
额定电压	220V
加热功率	2200W

（1）当衔铁位于图甲所示位置时，高压工作电路中的总电阻为多少欧姆？此时电路是处于加热状态还是保温状态？
（2）当电热水器在加热状态下正常工作时，给满水箱中的水加热，使其温度从25℃升高到45℃，需用时间50min．求此加热过程中：①水吸收的热量； ②电热水器的加热效率．
（3）热敏电阻中允许通过的最大电流I₀=15mA，其热敏电阻R随温度变化的规律如图乙．为保护热敏电阻R使低压控制电路正常工作，保护电阻R₀的阻值至少为多大？

Answer 1

分析 （1）首先根据电路状态确定哪些电阻接入电路，并且连接关系如何，然后根据电阻特点得到总电阻；已知电源电压不变，电路状态利用公式P=$\frac{{U}^{2}}{R}$确定；
（2）①已知水的质量、比热容和初温度、末温度，利用公式Q=cm△t得到水吸收的热量；
②已知加热功率和加热时间，可以得到消耗的电能，已知水吸收的热量和消耗的电能，利用η=$\frac{Q}{W}$得到热效率；
（3）已知电源电压和电路最大电流，可以得到电路最小总电阻，由图象可以得到热敏电阻的最小值，根据串联电路的特点得到R₀的最小值．

解答 解：
（1）由图知：当衔铁位于图甲所示位置时，高压工作电路中R₂、R₃串联，所以总电阻为R_总=R₂+R₃=66Ω+154Ω=220Ω；
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，电压一定时，电阻越大，功率越小，因此此时电路处于保温状态；
（2）①水吸收的热量为Q=cm△t=4.2×10³J/（kg•℃）×55kg×（45℃-25℃）=4.62×10⁶J．
②由P=$\frac{W}{t}$可知，热水器消耗的电能：W=Pt=2200W×50×60s=6.6×10⁶J．
电热水器的热效率为η=$\frac{Q}{W}$×100%=$\frac{4.62×1{0}^{6}J}{6.6×1{0}^{6}J}$×100%=70%；
（3）为使控制电路正常工作，当R达到最小值R_最小=200Ω时，控制电路中的电流不超过最大值I₀=15mA，此时R₀取最小值．
由I=$\frac{U}{R}$可知，R_控=$\frac{{U}_{1}}{{I}_{最大}}$=$\frac{6V}{0.015A}$=400Ω；
所以R₀的最小阻值为R_控-R_最小=400Ω-200Ω=200Ω．
答：（1）当衔铁位于图甲所示位置时，高压工作电路中的总电阻为220欧姆；此时电路是处于保温状态；
（2）①水吸收的热量为4.62×10⁶J；②电热水器的加热效率为70%；
（3）为保护热敏电阻R使低压控制电路正常工作，保护电阻R₀的阻值至少为200Ω．

点评 此题考查了串联电路、并联电路的特点、热量的计算、电功率变形公式的应用、热效率的计算和欧姆定律的应用，是电、热综合题，难度较大，判断用电器状态，从图象中提取出有用的信息，熟练掌握基本公式，根据需要灵活变形，是解决此类综合题的基础．