Question

（2010?卢湾区二模）在图 （a）所示的电路中，电源电压为22伏且保持不变，滑动变阻器R₂上标有“50? 2A”字样．闭合电键S后，电流表A的示数为0.4安，电压表V的示数为6伏，求：
①此时变阻器R₂消耗的电功率P₂．
②定值电阻R₁的阻值．
③请用定值电阻R₀来替换电阻R₁．
要求：选择不同的电表量程，移动变阻器的滑片P，都能使电压表V的指针处于图 （b）所示位置，且电路能正常工作．
第一，符合上述条件的定值电阻R0最小阻值为

10

欧，最大阻值为

60

欧． 第二，满足上述要求时，若定值电阻R0 分别取最小和最大阻值连入电路，在两种情况下各自电流表示数的最小值．（写明必要理由）

Answer 1

分析：（1）由电路图可知，R₁、R₂串联，电压表测R₂两端的电压，电流表测电路中的电流；根据P=UI求出此时变阻器R₂消耗的电功率；根据串联电路的电压特点求出R₁两端的电压，根据欧姆定律求出R₁的阻值．
（2）第一、选择不同的电表量程，移动变阻器的滑片P，都能使电压表V的指针处于图（b）所示位置，也就是说R₂的电压能取到2V或10V，根据欧姆定律表示出电路中的电流，利用电路中的电流要不大于2A得出不等式即可求出R₀的最小值；根据串联电路的分压特点可知，当滑动变阻器接入电路的电阻最大时滑动变阻器分得的电压最大，最大不应小于10V，根据欧姆定律得出不等式即可求出R₀的取值范围；
第二、当滑动变阻器接入电路的电阻最大时，电路中的电流最小，此时要考虑电压表的量程，然后根据串联电路的特点和欧姆定律求出各自电流表示数的最小值．

解答：解：①时变阻器R₂消耗的电功率为：
P₂=U₂I=6V×0.4A=2.4W；
②R₁两端的电压：
U₁=U-U₂=22V-6V=16V，
R₁的阻值R₁=

U1

I

=

16V

0.4A

=40Ω；
③第一：选择量程3V时，要求变阻器至少可以分担到2V的电压，选择15V量程时，要求变阻器至少可以分担10V电压，同时，变阻器正常工作，要求电流要不大于2A，则

U-2V

R0

≤2A，即R₀≥

22V-2V

2A

=10Ω

U-10V

R0

≤2，即R₀≥

22V-10V

2A

=6Ω
综上知R₀≥10Ω，
由于变阻器最大值为50Ω，根据串联电路的分压特点可知，当变阻器接入电路的电阻最大时，分得的电压最大，则
U×

R2

R0+R2

≥10V，即22V×

50Ω

50Ω+R0

≥10V，
解得R₀≤60Ω，
所以R₀的取值范围为：10Ω≤R₀≤60Ω，；
第二：若定值电阻R₀=10Ω，当R₂=50Ω时，
滑动变阻器分得的电压U_滑′=

50Ω

10Ω+50Ω

×22V≈18.3V＞15V，
所以，当电压表的示数为15V时，电路中的电流最小，
I_min=

U-U滑

R0

=

22V-15V

10Ω

=0.7A；
若定值电阻R₀′=60Ω，当R₂=50Ω时电路中的最小电流，
I_最小=

U

R0+R2

=

22V

60Ω+50Ω

=0.2A．
答：①此时变阻器R₂消耗的电功率为2.4W．
②定值电阻R₁的阻值为40Ω．
③第一：10；60．
 第二：在两种情况下各自电流表示数的最小值分别为0.7A、0.2A．

点评：本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率的计算，关键是公式及其变形式的灵活应用，难点是定值电阻R₀来替换电阻R₁时最大和最小值的判断，是一道难度较大的习题．