题目内容

3．A、B、C是由密度为ρ=3.0×103kg/m3的某种合金制成的三个实心球，A球的质量mA=90g；E和F是两个完全相同的木块，其质量mE=mF=340g；若把B和C挂在轻质杠杆两端，平衡时如图甲所示，其中MN：ON=4：1．若用细线把球和木块系住，放入底面积为400cm2的圆柱形容器中，在水中静止时如图乙所示．在图乙中，E有一半体积露出水面，F浸没水中（水的密度为1.0×103kg/m3，g取10N/kg，杠杆、滑轮与细线的质量以及它们之间的摩擦忽略不计）．求：

（1）E木块的体积是多少？
（2）求B和C的质量各为多少kg？
（3）若将A球与E相连的细线以及C球与F相连的细线都剪断，E和F重新静止后，水对容器底部的压强变化了多少？

分析 （1）把E和A看做一个整体，根据物体漂浮时，浮力与重力相等进行分析；
（2）根据杠杆平衡条件结合动滑轮的特点列出关系式；
根据图乙，将F、B、C看做一个整体，根据悬浮时浮力与重力相等，列出关系式；
将两个关系式联立并代入已知条件便可求出；
（3）求出E、F漂浮在水面上时排开水的体积与原来相比，结合容器底的底面积求出水的液面高度的变化，根据公式p=ρ液gh求出压强的变化．

解答 解：（1）GE=GF=mEg=340×10-3kg×10N/kg=3.4N，
GA=mAg=90×10-3kg×10N/kg=0.9N，
VA=$\frac{{m}_{A}}{{ρ}_{A}}$=$\frac{90×1{0}^{-3}kg}{3×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=0.3×10-4m3，
将E、A看做一个整体，因为漂浮，则：
ρ水g（$\frac{1}{2}$VE+VA）=GE+GA，
即：1.0×103kg/m3×10N/kg×（$\frac{1}{2}$VE+0.3×10-4m3）=3.4N+0.9N
解得：VE=8×10-4m3；
（2）由图甲知，根据杠杆平衡条件得：
2mBg•ON=mCg•OM，
因：MO：ON=3：1
即：2mB×ON=mC×3ON
则mB=1.5mC
由图乙知，F、B、C悬浮在水中，将F、B、C看做一个整体，则：
ρ水g（VF+VB+VC）=GF+GB+GC
即：1.0×103kg/m3×10N/kg×（8.0×10-4m3+$\frac{{m}_{B}}{ρ}$+$\frac{{m}_{C}}{ρ}$）=3.4N+mB×10N/kg+mC×10N/kg，
则：1.0×103kg/m3×（8.0×10-4m3+$\frac{1.5{m}_{C}}{3×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$+$\frac{{m}_{C}}{3×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$）=0.34kg+1.5mC+mC
解得：mC=0.276kg
mB=1.5mC=1.5×0.276kg=0.414kg；
（3）把E、F、A、B、C看做一个整体，原来都漂浮，浮力等于所有物体的总重力；
若将线剪断，则E、F、B漂浮在水面，A、C沉入水底，此时整体受到的浮力减小，且
VA=0.3×10-4m3=3×10-5m3；
VC=$\frac{{m}_{C}}{{ρ}_{C}}$=$\frac{0.276kg}{3×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=9.2×10-5m3；
△F浮=（GA+GC）-ρ水g（VA+VC）
=（0.09kg+0.276kg）×10N/kg-1.0×103kg/m3×10N/kg×（3×10-5m3+9.2×10-5m3）
=3.66N-1.22N
=2.44N；
则△V排=$\frac{△{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{2.44N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=2.44×10-4m3；
则△h=$\frac{△{V}_{排}}{S}$=$\frac{2.44×1{0}^{-4}{m}^{3}}{400×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=0.0061m，
由于液面下降，所以压强减小，则：
△p=ρ水g△h=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.0061m=61Pa．
答：（1）E木块的体积是8×10-4m3；
（2）B的质量为0.414kg；C的质量为0.276kg；
（3）E和F重新静止后，水对容器底部的压强减小了61Pa．

点评 此题考查了杠杆平衡条件的应用及浮力公式的应用，解决此题的关键是掌握杠杆平衡条件，将图2中的物体作为一个整体，根据浮力和重力相等的关系列出关系式，同时涉及到了密度的知识．

练习册系列答案
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