Question

如图所示的电路中，电源两端电压U保持不变．当只闭合开关S₁时，电压表的示数为U₁，电流表的示数为I₁，电阻R₁消耗的电功率P₁ 为4W，电阻R₂消耗的电功率为P₂．当开关S₁、S₂都闭合时，电压表的示数为U₂，电流表的示数为I₂，电阻R₂消耗的电功率为P₂′．已知P₂：P₂′=1：4，U₁：U₂=2：1．求：
（1）电流表两次示数I₁：I₂；
（2）当只闭合开关S₁时，电阻R₃消耗的电功率P₃．

Answer 1

分析：先由实物图画出原理图，可知当只有S₁闭合时，三个电阻串联，电压表测R₂与R₃两端的电压；当开关全闭合时，R₁与R₂串联，电压表测R₂上的电压，电流表测总电流．
（1）根据P=I²R表示出两种情况下R₂消耗的电功率，再根据已知条件建立等式即可求出I₂与I₁的比值
（2）根据欧姆定律表示出两种情况下电压表的示数，利用电压表示数的比值求出R₂和R₃之间的关系，再根据电源的电压不变得出R₁和R₃之间的关系，利用P=I²R和电阻R₁消耗的电功率即可求出电阻R₃消耗的电功率P₃．

解答：解：当只闭合开关S₁时，等效电路如图甲所示：当开关全闭合时，等效电路如图乙所示：

（1）由图甲、乙以及P=I²R可得：

P2

P′2

=

I21R2

I22R2

=

1

4

，
解得：

I1

I2

=

1

2

；
（2）根据欧姆定律可得：

U1

U2

=

I1(R2+R3)

I2R2

=

I1

I2

×

R2+R3

R2

=

2

1

解得：R₃=3R₂，
因电源两端的电压不变，由甲乙可得：
I₁（R₁+R₂+R₃）=I₂（R₁+R₂）
把

I1

I2

=

1

2

和R₃=3R₂代入上式可得：
R₃=

3

2

R₁，
由甲图可知，电阻R₃消耗的电功率：
P₃=I₁²R₃=I₁²×

3

2

R₁=

3

2

P₁=

3

2

×4W=6W．
答：（1）电流表两次示数I₁：I₂为1：2；
（2）当只闭合开关S₁时，电阻R₃消耗的电功率P₃为6W．

点评：本题难点在于很多同学无法将两种状态下的功率关系及电压关系联系在一起，故无法找到突破口．解答此类问题时，可将每一种情况中的已知量和未知量都找出来，仔细分析找出各情况中的关联，即可列出比例式求解．