Question

（2008?卢湾区二模）如图所示，甲、乙两个实心均匀正方体分别放在水平地面上，它们对地面的压强相等，则它们的材料密度ρ_甲

小于

ρ_乙（选填“大于”、“等于”或“小于”）．若将两物体同时沿某一方向切去一部分，使剩余部分对地面的压强仍相等，则应

各沿竖直方向切去一部分或各沿水平方向切去一半

（请写出两种沿不同方向切的具体做法）．

Answer 1

分析：此题涉及横切，竖切问题，由于两个物体都是规则的实心柱状物体，可利用P=ρgh先判断出两个物体的密度大小，然后表示出切除相同高度后，剩余部分对水平面的压强，再做比较．
竖直切：物体在水平桌面上，对桌面的压力F=G=mg，竖直切去后，G和s成倍的减小，由压强公式 p=

F

s

分析求解；
各沿水平方向切去一半：根据ρg没变，h都变为

h

2

，P=ρgh即可比较得出．

解答：解：（1）由P=

F

s

=

G

s

=

ρgV

s

=

ρgsh

s

=ρgh；
∵两物体对水平面的压强相同，即 P=ρ_甲gh_甲=ρ_乙gh_乙，且h_甲＞h_乙，
∴ρ_甲＜ρ_乙；
（2）因为在水平桌面上，F=G=mg，而且甲、乙两个实心均匀正方体，
∵甲、乙两个实心均匀正方体分别放在水平地面上，
∴p =

F

s

=

G

s

=

mg

s

=

ρvg

s

=

ρshg

s

=ρhg；
①对于甲正方体沿竖直方向切去一部分，ρ_甲和h_甲都不变，所以p_甲不变，
同理，乙正方体沿竖直方向切去一部分后，p_乙也不变，
因为它们对水平地面的压强原来相等，所以现在还相等．
②当将两物体各沿水平方向切去一半时，ρg没变，h都变为

h

2

，
所以由 p=

F

s

=

mg

s

 =

ρshg

s

=ρgh，得p_甲变为

P甲

2

，p_乙也变为

P乙

2

，
因为它们对水平地面的压强原来相等，所以现在还相等．
即各沿竖直方向切去一部分或各沿水平方向切去一半，
两物体剩余部分对地面的压强仍相等．
故答案为：小于；各沿竖直方向切去一部分或各沿水平方向切去一半．

点评：此题是典型的柱状固体的压强问题，要根据已知条件，灵活选用压强计算式P=

F

S

和P=ρgh（适用于实心柱体对支撑面的压强）进行分析解答，对于方形物体：p=

F

s

=

mg

s

=

ρshg

s

=ρgh，可见对桌面压强仅与物体密度和h有关，而与粗细无关．