Question

1．某村在新农村建设中需在河道上修建一座石桥，图甲是使用吊车向河底投放圆柱形石块的示意图，在整个投放的过程中，石块始终以0.05m/s的速度匀速下降，图乙是吊车钢丝绳的拉力F随时间的变化图象（水的阻力忽略不计）．请求：
（1）石块的重力和石块全部浸没在河水中时所受的浮力；
（2）投放石块的地方河水的深度和河水对河底的压强；
（3）石块的密度（保留一位小数）．

Answer 1

分析 （1）由图可知，当石块没有浸入水中时的拉力，此时拉力等于重力，可得石块重力；当石块全浸入后，受到的浮力等于重力减去此时受到的拉力；
（2）由图得出石块从接触水面到接触河底用的时间，利用s=vt求河底深度，利用液体压强公式求此处河底受到的压强；
（3）利用阿基米德原理的推导公式F_浮=ρ_水gV_排求石块排开水的体积，由于石块完全浸没，可得石块体积，求出石块质量，再利用密度公式求石块的密度．

解答 解：
（1）由图可知，当石块没有浸入水中时，拉力F=7000N，
此时拉力等于重力，则石块的重力：
G=F_示1=7000N；
当石块全部浸没后，受到的浮力：
F_浮=G-F_示2=7000N-4000N=3000N；
（2）由图乙可知，石块从接触水面到接触河底用的时间t=140s-40s=100s，
由v=$\frac{s}{t}$得河水的深度：h=s=vt=0.05m/s×100s=5m，
河水对河底的压强：
p=ρgh=1×10³kg/m³×10N/kg×5m=5×10⁴Pa；
（3）由F_浮=ρ_水gV_排得石块排开水的体积：
V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{3000N}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=0.3m³，
因为石块完全浸没，
所以石块体积：V=V_排=0.3m³，
石块质量：
m=$\frac{G}{g}$=$\frac{7000N}{10N/kg}$=700kg，
石块的密度：
ρ_石=$\frac{m}{V}$=$\frac{700kg}{0.3{m}^{3}}$≈2.3×10³kg∕m³．
答：（1）石块的重力为7000N，石块全部浸没在河水中时所受的浮力为3000N；
（2）投放石块的地方河水的深度为5m，河水对河底的压强为5×10⁴Pa；
（3）石块的密度为2.3×10³kg∕m³．

点评 本题为力学综合题，考查了重力公式、密度公式、液体压强公式、阿基米德原理的应用，能从题图得出相关信息是关键．