Question

10．小阳利用图甲的装置竖直向上提升水中D的正方体A，物体A上升高度随时间t的变化如图乙所示，A在水中所受浮力F浮随时间t的变化如图丙所示．当物体A被完全拉出水面后，人在绳端施加的拉力为F，拉力F做功的功率P=58W．若物体A的质量m_A=48kg，不计绳重及轮轴间的摩擦，g取10N/kg．求

（1）物体A上升的速度v．
（2）绳端的拉力F．
（3）物体A露出水面前滑轮组的机械效率η．

Answer 1

分析 （1）由图乙物体A上升高度与时间t时间成正比，由此计算A的上升速度；
（2）由图甲，通过动滑轮绳子段数n=2，所以绳子自由端速度v_F=nv；物体A被拉出水面后，根据P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv_F计算拉力F；
（3）不计绳重及轮轴间的摩擦，根据F=$\frac{1}{2}$（G_A+G_动）计算动滑轮重力；
物体匀速上升，计算物体A露出水面前对滑轮组的拉力F_拉，克服F_拉做的功是有用功，W_有=F_拉s；克服动滑轮所做的功是额外功，W_额=G_动h；
根据η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$计算A露出水面前的机械效率．

解答 解：
（1）由图乙可知：A上升高度与时间t时间成正比，即物体A向上做匀速直线运动，
当h=80cm=0.8m时，t=8s，
所以物体A上升的速度：v=$\frac{h}{t}$=$\frac{0.8m}{8s}$=0.1m/s；
（2）由图甲，通过动滑轮绳子段数n=2，
所以绳子自由端速度v_F=nv=2×0.1m/s=0.2m/s，
根据P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv_F，
绳端的拉力：F=$\frac{P}{{V}_{F}}$=$\frac{58W}{0.2m/s}$=290N；
（3）不计绳重及轮轴间的摩擦，由物体A被完全拉出水面时，根据F=$\frac{1}{2}$（G_A+G_动），
G_动=2F-G_A=2×290N-48kg×10N/kg=100N，
由图丙图象，A浸没在水中时V_排不变所受浮力不变，浮力为F₀，所以0～4s时A未露出水面；4～6s时A逐渐露出水面，V_排变小所受浮力逐渐变小，
A向上做匀速直线运动，A受到平衡力作用，
物体A露出水面前对滑轮的拉力：F_拉=G_A-F₀=480N-F₀，
所以此时的机械效率：
η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{有}+{W}_{额}}$=$\frac{{F}_{拉}h}{{F}_{拉}h+{G}_{动}h}$
=$\frac{{F}_{拉}}{{F}_{拉}+{G}_{动}}$=$\frac{480N-{F}_{0}}{（480N-{F}_{0}）+100N}$=$\frac{480N-{F}_{0}}{580N-{F}_{0}}$．
答：（1）物体A上升的速度为0.1m/s；
（2）绳端的拉力为290N；
（3）物体A露出水面前滑轮组的机械效率为$\frac{480N-{F}_{0}}{580N-{F}_{0}}$．

点评 本题考查了速度、重力、功率和机械效率的计算和平衡力的应用，涉及知识点多，综合性强，关键是从图象中获取有用的信息．