题目内容
15．
如图所示，电源电压恒为24V，灯泡L上标有“12V 6W”字样，滑动变阻器R1的最大阻值为100Ω，电压表量程为0～15V，电流表量程为0～0.6A，图中虚线框内接有一只20Ω的定值电阻R2（未画出）．已知：①闭合S1和S3、断开S2时，调节R1，使其接入电路的阻值为20Ω，此时电路的总功率为14.4W；②闭合S1和S2、断开S3，调节R1，当电压表的示数为15V时，电流表读数为0.22A．（1）灯泡L正常发光时的阻值为24Ω，在情形①中，电路的总电阻为40Ω．
（2）请根据题意在虚线框内画出R2，并使电路完整．
（3）当闭合所有开关时，为保证电路安全，求滑动变阻器接入电路的阻值范围．
（4）闭合S1和S2，断开S3，移动滑动变阻器的滑片P的过程中，求小灯泡的最小功率．
分析 （1）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$计算灯泡电阻；情形①中，闭合S1和S3、断开S2时，R1与串联虚线框部分串联，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$计算此时电路的总电阻；
（2）由串联电路特点计算情形①中，虚线框部分连入电阻的阻值；
情形②中，闭合S1和S2、断开S3，虚线框部分、灯泡、R1串联，电压表测R1两端两端电压，电流表测电路中电流，由串联电路特点和欧姆定律计算此时虚线框部分连入电阻的阻值，由此分析R2在虚线框中的位置，画出完整电路；
（3）由完整电路图，分析开关都闭合时的电路状态，由电表量程，根据电路特点和欧姆定律计算变阻器的取值范围；
（4）闭合S1和S2，断开S3，R2、灯泡、R1串联，电路中电流最小时，灯泡功率最小，由串联电路特点计算出灯泡电压和电流，由P=UI计算即可．
解答 解：
（1）由题知，灯泡的额定电压和额定功率，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得灯泡电阻：
RL=$\frac{{{U}_{额}}^{2}}{{P}_{额}}$=$\frac{（12V）^{2}}{6W}$=24Ω；
情形①中，闭合S1和S3、断开S2时，R1与串联虚线框部分串联，
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$计算此时电路的总电阻：R=$\frac{{U}^{2}}{P}$=$\frac{（24V）^{2}}{14.4W}$=40Ω，
（2）在情形①中，R1使其接入电路的阻值为20Ω，
由串联电路的电阻特点可知，虚线框部分连入电阻的阻值为：
R框=R-R1=40Ω-20Ω=20Ω，
情形②中，闭合S1和S2、断开S3，虚线框部分、灯泡、R1串联，电压表测R1两端两端电压，电流表测电路中电流，
此时灯泡与虚线框部分的总电压：U′=U-U1=24V-15V=9V，
由串联电路特点和欧姆定律可得，此时灯泡与虚线框部分接入电路的总电阻值：RL+R框′=$\frac{U′}{I′}$=$\frac{9V}{0.22A}$≈40.9Ω，
由①②两种情形知，电阻R2即要在闭合S3时连入电路，又要在闭合S2时与灯串联，由此可知R2的位置如图所示：
（3）由图可知，当闭合所有开关时，R2、R3连入电路中，电压表量程为0～15V，电流表量程为0～0.6A，
为保证电路安全，电路中电流最大0.6A，此时滑动变阻器连入阻值最小，
R最小=R总-R2=$\frac{U}{{I}_{最大}}$-R2=$\frac{24V}{0.6A}$-20Ω=20Ω，
当电压表示数为15V时，滑动变阻器连入阻值最大，
由串联电路特点知，此时电路中的电流：I′=I1′=I2=$\frac{{U}_{2}}{{R}_{2}}$=$\frac{U-{U}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{24V-15V}{20Ω}$=0.45A，
所以滑动变阻器连入的最大值为：R最大=$\frac{{U}_{1}}{I′}$=$\frac{15V}{0.45A}$≈33.3Ω，
所以滑动变阻器接入电路的阻值范围为：20Ω～33.3Ω；
（4）闭合S1和S2，断开S3，R2、灯泡、R1串联，当滑动变阻器两端电压最大时，电路中电阻最大，电流最小时，灯泡功率最小，
此时R2两端电压：U2=IR2=0.22A×20Ω=4.4V，
灯泡两端电压：UL=U总-U2-U1=24V-15V-4.4V=4.6V，
由P=UI可得灯泡的最小功率：
P=ULI′=4.6V×0.22A=1.012W．
答：（1）24；40；（2）见上图；
（3）当闭合所有开关时，为保证电路安全，滑动变阻器接入电路的阻值范围为20Ω～33.3Ω；
（4）闭合S1和S2，断开S3，移动滑动变阻器的滑片P的过程中，小灯泡的最小功率为1.012W．
点评 本题考查了串联电路特点、欧姆定律公式和电功率公式的应用，关键是通过计算，根据电路特点判断R2所在的位置．
寒假乐园北京教育出版社系列答案| A． | 1.0×103Kg/m3 | B． | 1.16×103Kg/m3 | C． | 1.75×103Kg/m3 | D． | 1.2×103Kg/m3 |
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在远洋轮船的船舷上，都漆着五条“吃水线”，又称“载重线”，如图所示，其中标有W的是北大西洋载重线，标有S的是印度洋载重线，为什么北大西洋和印度洋载重线位置不同？| A． | 把鸡蛋往碗沿上一磕，鸡蛋就破了，这说明力的作用是相互的 | |
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运用知识解决问题
