Question

【题目】甲、乙两同学想测量一卷筒纸的总长度．考虑到纸筒上绕的纸很小，不可能将纸全部放开拉直了再用尺测量．甲同学的方法是：首先从卷筒纸的标准上了解到，卷筒纸拉开后纸的厚度为，然后测出卷筒纸内半径为．外半径为，则卷筒纸的总长度为__________，乙同学的方法是：首先测出卷筒内半径为，外半径为，然后拉开部分卷筒纸测出它的长度为．此时卷筒纸的外半径由一开始的减小到，则卷筒纸的总长度为__________．

Answer 1

【答案】

【解析】

因为纸很薄且卷绕得很紧，所以从紧密地卷成筒状纸的横截面积的形成来分析，应是由纸的厚度和长度叠加而成的。

①甲同学的方法：

不可能把纸拉直再测量长度，但卷成筒状的纸的横截面积是由纸的厚度和长度叠加而成的；

则测出横截面积的大小为： ；

因为纸的厚度为d，所以纸的总长度L的计算表达式 ；

②乙同学的方法：

卷筒纸的横截面积的大小为：；被拉开的部分卷筒纸横截面积的大小为：

；因为纸的厚度为 ；

所以纸的总长度L的计算表达式 。

故答案为：； 。