非洲大草原上.一只羚羊在悠闲的吃着干草.而此时在它身后 100 米处.一只猎豹正埋伏在草丛里伺机待发．这时另一只羚羊发出预警.这只羚羊以 20m/s 的速度朝前匀速直线逃离.有耐心的猎豹还是静静的匍匐在草丛里观察.10s 后羚羊发现并没有危险又停下来低头吃草了.这时猎豹见羚羊放松警惕.马上开始匀速追击捕猎.而羚羊并没有发现身后的这一切.仍然在原� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

11．非洲大草原上，一只羚羊在悠闲的吃着干草，而此时在它身后 100 米处，一只猎豹正埋伏在草丛里伺机待发．这时另一只羚羊发出预警，这只羚羊以 20m/s 的速度朝前匀速直线逃离，有耐心的猎豹还是静静的匍匐在草丛里观察，10s 后羚羊发现并没有危险又停下来低头吃草了，这时猎豹见羚羊放松警惕，马上开始匀速追击捕猎，而羚羊并没有发现身后的这一切，仍然在原地不动，在 10s 后被猎豹从身后扑杀，整个过程羚羊和猎豹的路程与时间关系如图所示：

（1）猎豹开始匀速追击捕猎时，猎豹和羚羊之间的距离为多少米？
（2）猎豹追击的速度为多少米每秒？
（3）若在开始羚羊预警逃离时，猎豹及开始追击，猎豹需要多少秒才能追捕到羚羊？

分析（1）利用v=$\frac{s}{t}$求出10s时间内羚羊通过的路程，然后加上猎豹和羚羊之间原来的距离即为猎豹开始匀速追击捕猎时，猎豹和羚羊之间的距离为多少米？
（2）已知猎豹开始匀速追击捕猎时，猎豹和羚羊之间的距离，又知时间，利用v=$\frac{s}{t}$求出猎豹追击的速度；
（3）若在开始羚羊预警逃离时，猎豹及开始追击，猎豹追捕到羚羊时二者所用时间相等，根据速度公式列出等式求解时间．

解答解：（1）根据v=$\frac{s}{t}$可得，10s时间内羚羊通过的路程：
s₁=v₁t₁=20m/s×10s=200m，
则猎豹开始匀速追击捕猎时，猎豹和羚羊之间的距离为：
s=s₁+s₀=200m+100m=300m；
（2）猎豹追击的速度为：
v₂=$\frac{s}{{t}_{2}}$=$\frac{300m}{10s}$=30m/s；
（3）若在开始羚羊预警逃离时，猎豹及开始追击，猎豹追捕到羚羊时二者所用时间相等，
设羚羊通过的路程为s₂，则有：$\frac{{s}_{2}+{s}_{0}}{{v}_{2}}$=$\frac{{s}_{2}}{{v}_{1}}$，
即$\frac{{s}_{2}+100m}{30m/s}$=$\frac{{s}_{2}}{20m/s}$，
解得，s₂=200m，
则需要的时间为t=$\frac{{s}_{2}}{{v}_{1}}$=$\frac{200m}{20m/s}$=10s．
答：（1）猎豹开始匀速追击捕猎时，猎豹和羚羊之间的距离为300m；
（2）猎豹追击的速度为30m/s；
（3）若在开始羚羊预警逃离时，猎豹及开始追击，猎豹需要10s才能追捕到羚羊．