Question

1．装卸工人用如图所示的滑轮组匀速提升重为1000N的货物，所用的拉力F为600N，绳子自由端在50s内被拉下2m，在此过程中求：（绳重与摩擦忽略不计）
（1）拉力F所做的功；
（2）拉力F做功的功率；
（3）滑轮组的机械效率．
（4）动滑轮的重力
（5）若将物重增大为1800N，机械效率将变为多少？

Answer 1

分析 （1）知道拉力大小和拉力端移动的距离，利用W=Fs求拉力做的功；
（2）知道做功时间，利用P=$\frac{W}{t}$求拉力做功功率；
（3）由图知，使用滑轮组时，动滑轮是由2股绳子承担，则绳子自由端被拉下的距离s=2h，可求物体提升高度，利用W=Gh求拉力做的有用功，再利用η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$求滑轮组的机械效率；
（4）绳重与摩擦忽略不计，拉力F=$\frac{1}{2}$（G+G_动），据此可求动滑轮重力；
（5）绳重与摩擦忽略不计，将物重增大为G′=1800N，动滑轮重力不变，拉力F=$\frac{1}{2}$（G+G_动），再利用滑轮组机械效率的推导公式η=$\frac{G}{nF}$求此时的机械效率．

解答 解：
（1）拉力做的功为：
W_总=Fs=600N×2m=1200J；
（2）拉力做功功率：
P=$\frac{{W}_{总}}{t}$=$\frac{1200J}{50s}$=24W；
（3）由图知，使用滑轮组时，动滑轮是由2股绳子承担，则绳子自由端被拉下的距离s=2h，
物体提升高度h=$\frac{1}{2}$s=$\frac{1}{2}$×2m=1m，
拉力做的有用功：
W_有用=Gh=1000N×1m=1000J；
滑轮组的机械效率：
η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{1000J}{1200J}$×100%≈83.3%；
（4）绳重与摩擦忽略不计，拉力F=$\frac{1}{2}$（G+G_动），则动滑轮重力：
G_动=2F-G=2×600N-1000N=200N；
（5）绳重与摩擦忽略不计，将物重增大为G′=1800N，
拉力F′=$\frac{1}{2}$（G′+G_动）=$\frac{1}{2}$（1800N+200N）=1000N，
此时滑轮组的机械效率“
η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{G′h}{F′s}$=$\frac{G′h}{F′2h}$=$\frac{G′}{2F′}$=$\frac{1800N}{2×1000N}$×100%=90%．
答：
（1）拉力F所做的功为1200J；
（2）拉力F做功的功率为24W；
（3）滑轮组的机械效率为83.3%．
（4）动滑轮的重力为200N
（5）若将物重增大为1800N，机械效率将变为90%．

点评 本题为关于滑轮组的综合计算题，考查了功、功率、机械效率的计算，关键是利用好两个公式：一是绳重与摩擦忽略不计，拉力F=$\frac{1}{n}$（G+G_动）；二是滑轮组机械效率的推导公式η=$\frac{G}{nF}$．