题目内容

（2011?石景山区二模）两个实心正方体A、B由密度均为ρ的同种材料制成，它们的重力分别是GA、GB，且B物体边长是A物体边长的两倍．将A、B均放置水平桌面上时，两物体对桌面的压强分别是pA、pB．用甲、乙两滑轮组分别匀速提升A、B两物体，如图所示，此时两滑轮组的机械效率之比为41：48；若将A物体浸没在水中，用甲滑轮组匀速提升时，此时甲滑轮组的机械效率为80%，已知两动滑轮重均为G动，不计绳重和摩擦，下列判断正确的是（　　）
分析：知道正方体边长关系，可求AB正方体的体积、底面积的大小关系，AB密度相同，根据G=mg=ρVg可得两正方体的重力大小关系；
再利用p=
F
S
=
G
S
得出对地面压强的大小关系；
η甲=
GAh 
(GA+ G动)h
=
GA
GA+G动
，η乙=
GBh
(GB+G动)h
=
GB
GB+G动
=
8GA
8GA+G动
，根据η甲：η乙=41：48求出正方体A重和动滑轮重的大小关系，进而求出正方体B重和动滑轮重的大小关系；
当A在水中匀速上升时，η=
(GA-F浮)h 
(GA-F浮+ G动)h
=
GA-F浮
GA-F浮+G动
=
GA-F浮
GA-F浮+
1
5
GA
=
GA-F浮
6
5
GA-F浮
=
ρAVAg- ρ水VAg
6
5
ρAVAg -ρ水VAg
=80%，据此求出正方体的密度．
解答：解：∵正方体边长LB=2LA，
∴VA：VB=（LA）3：（LB）3=1：8，
底面积之比：
SA：SB=（LA）2：（LB）2=1：4，
∵G=mg=ρVg，AB密度相同，
∴GA：GB=ρVAg：ρVBg=VA：VB=1：8，故B错；
∵p=
F
S
=
G
S
，
∴pA：pB=
GA
SA
：
GB
SB
=
1
1
：
8
4
=1：2，故D错；
η甲=
GAh 
(GA+ G动)h
=
GA
GA+G动
，
η乙=
GBh
(GB+G动)h
=
GB
GB+G动
=
8GA
8GA+G动
，
∵η甲：η乙=41：48，
即
GA
GA+G动
：
8GA
8GA+G动
=41：48，
化简得：
GA：G动=5：1，
∴GB：G动=40：1，故C错；
当A在水中匀速上升时，
η=
(GA-F浮)h 
(GA-F浮+ G动)h

=
GA-F浮
GA-F浮+G动

=
GA-F浮
GA-F浮+
1
5
GA

=
GA-F浮
6
5
GA-F浮

=
ρAVAg- ρ水VAg
6
5
ρAVAg -ρ水VAg
=80%，
解得：ρA=5×103kg/m3，故A正确．
故选A．
点评：本题为力学综合题，考查了学生对重力公式、密度公式、压强公式、效率公式、阿基米德原理的掌握和运用，知识点多、综合性强，要求灵活运用所学知识求解，利用好η甲=
GAh 
(GA+ G动)h
、η乙=
GBh
(GB+G动)h
、η=
(GA-F浮)h 
(GA-F浮+ G动)h
（A在水中）是本题的关键．
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1.2
1.2
N；
（2）钩码上升的距离是
10.0
10.0
cm；
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0.24
0.24
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80
80
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