Question

（2013?青岛模拟）归纳式探究：
小明学习知道：导体的电阻与导体的材料、长度和横截面积有关．他想进一步研究电阻与长度和横截面积的定量关系，于是他利用镍铬合金丝进行实验，得到数据填入表格：

实验次数	长度l/m	横截面积S/mm2	电阻R/Ω
1	1	1	1.1
2	1	2	0.55
3	2	1	2.2
4	2	2	1.1
5	1.5	2

（1）由数据推断：导体电阻与长度、横截面积的关系为：R=k

L

S

（k为常数），对于镍铬合金丝来说，k=

1.1×10^-6Ω?m

（写上数值和单位）．
（2）在长度一定时，图线

b

能够正确的表示镍铬合金丝的电阻与横截面积关系．
（3）请将空格填上．

Answer 1

分析：（1）根据控制变量法的要求，分析表中实验数据，找出电阻与导体长度、横截面积的关系，从而得出结论，然后根据表中实验数据求出系数k．
（2）根据导体电阻与导体长度、横截面积的关系，判断在长度一定时，导体电阻与导体横截面积间的关系，然后找出符合要求的图象．
（3）根据导体电阻、长度、横截面积间的关系式，由表中实验数据，求出导体电阻阻值，然后填入表中．

解答：解：（1）由表中第1次与第2次实验数据可知，导线长度相同，导线横截面积与导体电阻成反比；由第1次与第3次（或第2次与第4次）实验数据可知，导线横截面积相同时，导体电阻与导体的长度成正比；综合分析可知：导体电阻与导体长度成正比，与导体横截面积成反比，导体电阻与长度、横截面积的关系为：R=k

L

S

，则k=

RS

L

，将第1组实验数据代入上式，可得k=

RS

L

=

1.1Ω×1×10-6m2

1m

=1.1×10^-6Ω?m．
（2）由导体电阻与长度、横截面积的关系：R=k

L

S

可知，在长度L一定时，导体电阻R与横截面积S成反比，
R-S图象是反比例函数图象，因此图线b能够正确的表示镍铬合金丝的电阻与横截面积关系．
（3）把第5组实验数据代入R=k

L

S

，可得导线电阻R=k

L

S

=1×10^-6Ω?m×

1.5m

2×10-6m2

=0.75Ω；
故答案为：（1）

L

S

；1.1×10^-6Ω?m；（2）b；（3）如下表所示．

实验次数	长度l/m	横截面积S/mm2	电阻R/Ω
1	1	1	1.1
2	1	2	0.55
3	2	1	2.2
4	2	2	1.1
5	1.5	2	0.75

点评：本题是一道信息给予题，应用控制变量法认真分析表中的实验数据是正确解题的关键，根据导体电阻与导体长度、横截面积的关系式，结合数学知识解答（2）（3）两题．