Question

（2013?太仓市模拟）工人用滑轮组提升水中物体A，如图所示．当物体A完全在水面下被匀速提升的过程中，工人对绳子竖直向下的拉力为F₁，水平地面对工人的支持力为N₁；滑轮组的机械效率η₁为60%．当物体A完全打捞出水面后被匀速提升的过程中，滑轮组的机械效率为η₂，工人对绳子竖直向下的拉力为F₂，水平地面对工人的支持力为N₂．已知工人所受重力为500N，N₁：N₂=7：2；物体A所受重力为1000N．不计绳重、滑轮与轴的摩擦以及水的阻力，g取10N/kg．求：
（1）动滑轮所受重力G_动；
（2）物体A的密度ρ_A；
（3）滑轮组的机械效率η₂；
（4）当物体A完全在水面下时，以0.1m/s的速度被匀速提升时，人拉绳的功率P₁．

Answer 1

分析：正确对人及滑轮组进行受力分析，人对地面的压力N=G-F；
根据滑轮组的省力特点：若物体在水面外则F=

1

n

（G+G_动）；若物体浸没在水中，则F=

1

n

（G-F_浮+G_动），其中F_浮=ρ_水gV_排，V_排=V_物，
在水中时，滑轮组的机械效率为η₁=

W有用

W总

=

(G-F浮)h

F1s

，
在水外时，滑轮组的机械效率为η₂=

Gh

F2s

结合机械效率及支持力之比等已知条件得出动滑轮的重力、物体的重力及体积，从而可以计算出物体的密度；
根据公式P=

W

t

=

Fs

t

=Fv确定当物体A完全在水面下时的拉力及速度，计算出功率．

解答：解：（1）以工人为研究对象，进行受力分析如图甲、乙所示．
工人处于静止状态，所以有：
G_人=F′₁+N₁即：N₁=G_人-F′₁----①
G_人=F′₂+N₂即：N₂=G_人-F′₂----②
当物体A浸没在水中时，动滑轮与物体A的受力情况如图（A）所示．
当物体A完全露出水面时，动滑轮与物体A的受力情况如图（B）所示．
由（A）图：3F₁=G_A+G_动-F_浮----③
由（B）图：3F₂=G_A+G_动----④
∵F₁′=F₁，F₂′=F₂
∴

N1

N2

=

G人-F1

G人-F2

=

7

2

----⑤
又∵η₁=

W有用

W总

=

GA-F浮

3F1

=60%----⑥
将③、④式代入⑤、⑥式，将G_人=500N，G_A=1000N代入，
解得：G_动=250N
（2）由⑥式得：60%=

GA-F浮

GA+G动-F浮

=

1000N-F浮

1000N+250N-F浮

解得：F_浮=625N
∵F_浮=ρ_水gV_A
∴V_A=

F浮

ρ水g

∴ρ_A=

m

VA

=

GA

gVA

=

GA

F浮

?ρ水
=

1000N

625N

×1.0×10³kg/m³
=1.6×10³kg/m³
（3）∵η₂=

W有用′

W总′

×100%
=

GA

GA+G动

×100%
=

1000N

1000N+250N

×100%
=80%
（4）∵P₁=F₁?v₁
=

GA+G动-F浮

3

×3 v_A
=（1000N+250N-625N ）×0.1m/s
=62.5W
答：（1）动滑轮所受重力为250N；
（2）物体A的密度为1.6×10³kg/m³；
（3）滑轮组的机械效率80%；
（4）当物体A完全在水面下时，以0.1m/s的速度被匀速提升时，人拉绳的功率62.5W．

点评：本题考查了学生对密度公式、重力公式、阿基米德原理、效率公式的掌握和运用，涉及到对物体的受力分析，知识点多、综合性强，属于难题．