Question

20．如图所示，用动滑轮将横截面积S=0.01m²、高为h=1m的实心圆柱体从水下匀速提起，圆柱体密度为ρ=6.4×10³kg/m³．滑轮重G₀=2N，绕在滑轮上的绳子能承受的最大拉力为F₀=300N，不计摩擦及绳的质量，若绳端在拉力作用下使圆柱体缓慢上移．（g=10N/kg，水的密度为ρ_水=1.0×10³kg/m³，不计水的阻力，不考虑水位变化）求：
（1）圆柱体的重G；
（2）圆柱体上表面露出水面多高时，绳子被拉断？

Answer 1

分析 （1）知道圆柱体的密度、底面积、高，利用G=mg=ρVg=ρShg求其重力；
（2）由图可知滑轮组绳子的有效股数，根据滑轮组机械效率公式求出物体受到的拉力，设此时圆柱体上表面露出水面高度为h，h_浸=H-h，根据F_浮=ρ_水gS（H-h）求出物体受到的浮力，根据力的平衡条件列出等式
进一步求出物体露出水面的高度．

解答 解：
（1）圆柱体的重力：
G_物=mg=ρVg=ρShg=6.4×10³kg/m³×0.01m²×1m×10N/kg=640N；
（2）不计绳重和摩擦，把动滑轮和物体作为一个整体，整体受向下的总重力G_总、向上的2段绳子的拉力2F和向上的浮力F_浮；
由题意知，绳子恰好被拉断时，绳子的拉力F=300N，
则由力的平衡条件可得：F_浮+2F=G_物+G_动 ①
设此时圆柱体上表面露出水面的高度为h_露，则h_浸=H-h_露，
根据阿基米德原理可得，圆柱体受到的浮力：F_浮=ρ_水gS（H-h_露） ②；
综合①②两式可得：ρ_水gS（H-h_露）+2F=G_物+G_动，
代入数据有：1×10³kg/m³×10N/kg×0.01m²×（1m-h_露）+2×300N=640N+2N，
解得：h_露=0.58m．
答：（1）圆柱体的重G为640N；
（2）圆柱体上表面露出水面0.58m高时，绳子被拉断．

点评 本题考查了重力公式、阿基米德原理和力的平衡的应用，根据圆柱体受到的浮力加上拉力等于圆柱体重力列出方程是关键．