Question

2．如图是一个上肢力量健身器示意图．配重A受到的重力为1200N，其底面积为5×10^-2m²．B、C都是定滑轮，D是动滑轮；杠杆EH可绕O点在竖直平面内转动，OE：0H=2：5．小成受到的重力为600N，他通过细绳在H点施加竖直向下的拉力为T₁时，杠杆在水平位置平衡，小成对地面的压力为F₁，配重A受到的拉力为F_A1，配重A对地面的P₁为6×10³pa．小成在H点施加竖直向下的拉力为T₂时，杠杆仍在水平位置平衡，小成对地面的压力为F₂，配重A受到的拉力为F_A2，配重A对地面的压强P₂为4×10³pa．已知F₁：F₂=20：19，杠杆EH和细绳的质量均忽略不计．求
（1）拉力F_A2；
（2）拉力T₂；
（3）动滑轮D受到的重力G．

Answer 1

分析 （1）求解物体配重A受到的拉力，先要对配重A受到的拉力和小成进行受力分析，根据处于平衡状态的物体，所受的合力为零求解，配重A对地面的压力根据压强公式p=$\frac{F}{S}$得出的F=pS公式计算．
（2）动滑轮D的重力和物体配重A对绳子的拉力共同作用的杠杆的左端，要求解小成在H点施加竖直向下的拉力为T₂和动滑轮的重力需通过分析杠杆的两次平衡，根据杠杆的平衡条件列出方程，结合F₁：F₂=20：19的关系组成方程组进行求解．

解答 解：（1）当小成在H点施加竖直向下的拉力为T₂时，静止的配重A的受力情况如图1：

则：N_A2=F″=p₂S=4×10³pa×5×10^-2m² =200N．
因为G=F_A2+N_A2
所以F_A2=G-N_A2=1200N-200N=1000N．
（2与3）当小成在H点施加竖直向下的拉力为T₁时，静止的配重A的受力情况如图2：


则：N_A1=F′=p₁S=6×10³pa×5×10^-2m² =300N．
因为G=F_A1+N_A1
所以F_A1=G-N_A1=1200N-300N=900N．
又因为动滑轮D的优点是省一半力，所以对杠杆EH的E的拉力为F_拉1=$\frac{{F}_{A1}+{G}_{动}}{2}$．
小成本身的受力情况如图3：

则：T₁=G_人-F₁．
对杠杆EH受力分析如图4中甲图：

因为在水平位置平衡，所以由杠杆平衡条件得：$\frac{{T}_{1}}{{F}_{拉1}}$=$\frac{OE}{OH}$，
即：$\frac{{G}_{人}-{F}_{1}}{\frac{{F}_{A1}+{G}_{动}}{2}}$=$\frac{OE}{OH}$，代入数据得：$\frac{600N-{F}_{1}}{\frac{900N+{G}_{动}}{2}}$=$\frac{2}{5}$--------①．
同理，当小成在H点施加竖直向下的拉力为T₂时，杠杆EH受力分析如图4中乙图：
可得：$\frac{{G}_{人}-{F}_{2}}{\frac{{F}_{A2}+{G}_{动}}{2}}$=$\frac{OE}{OH}$，代入数据得：$\frac{600N-{F}_{2}}{\frac{1000N+{G}_{动}}{2}}$=$\frac{2}{5}$-------②．
根据题意可知：$\frac{{F}_{1}}{{F}_{2}}$-------③．
解由①②③组成的方程组得：
G_动=100N；F₁=400N；F₂=380N．
∴T₂=G_人-F₂=600N-380N=220N．
答：（1）拉力F_A2=1000N；
（2）拉力T₂=220N；
（3）动滑轮D受到的重力G=100N．

点评 本题是力学中难度较大的计算题，涉及简单机械（杠杆、滑轮）和压强的综合，求解时注意根据题干先分清研究的对象，对其进行受力分析，然后逐个解答．