Question

如图所示，电源电压U不变，小灯泡标有“4V 2W”字样，当S接a时，R₁与R₂在相同时间内产生的热量之比为2：3，当S接b时，R₂与L消耗的功率之比为2：1，此时电灯恰好正常发光．求：
（1）R₁与R₂的阻值；
（2）S分别接a、b时电压表的示数．

Answer 1

分析：（1）由灯泡铭牌信息可知灯泡的额定电压及额定功率，则由功率公式P=

U2

R

可得出灯泡的电阻； 当开关接a时，两电阻并联，则由焦耳定律可得出电阻之比；当开关接b时，灯泡与R₂串联，则由串联电路的规律及功率公式P=I²R可得出电阻之比，则可知R₂及R₁的阻值；
（2）由S接b时，灯泡正常发光，则可知电路中电流，则由串联电路的规律可得出电源电压；当S接a时，电压表接在电源两端，故电压表示数为电源电压；当S接b时，电阻R₂与灯泡串联，则由串联电路的电压规律可得出电压表的示数．

解答：解：（1）由题意可知，灯泡的额定电压为U=4V，额定功率P=2W；
则由P=

U2

R

可得：
R_L=

U2

P

=

(4V)2

2W

=8Ω；
当S接a时，R₁与R₂并联，则由Q=I²Rt=

U2

R

t可得：

R1

R2

=

Q2

Q1

=

3

2

；
当S接b时，R₂与L串联，同时L正常发光，则由P=I²R可得：

R2

RL

=

P2

PL

=

2

1

．
则可得R₂=16Ω  R₁=24Ω．
（2）当S接b时，灯泡正常发光，故通过灯泡的电流I=

P

U

=

2W

4V

=0.5A；
则电源电压U=I（R₂+R_L）=0.5A×（16Ω+8Ω）=12V；
当s接a时，电压表并联在电源两端，故电压表示数为电源电压12V；
当s接b时，V示数U₂=IR₂=0.5A×16Ω=8 V．
答：（1）R₁的阻值为24Ω，R₂的阻值为16Ω；（2）S分别接a和b时，电压表的示数分别为12V和8V．

点评：本题考查功率公式、焦耳定律及电阻的串并联电路的规律，要求学生能正确根据开关的通断得出相应的电路，从而应用相关规律求解；同时应记住灯泡正常发光即工作在额定状态下．