Question

9．小马的外婆在外地，端午节小马和爸爸坐火车坐轿车一起去探望．他们所坐火车长为360m，当火车通过一条隧道时速度为72km/h，如图所示，小马测得火车完全通过隧道需时108s．假设火车一直匀速行驶，求：
（1）这条隧道有多长？
（2）火车全部在此隧道内运行的时间？
（3）坐轿车时，在限速70km/h的某路段，小马看到一起交通事故，交警测得肇事轿车留下的刹车痕迹（制动距离）长为27m．查阅资料得知轿车以不同速度行驶时，反应距离、制动距离、停车距离的统计数据如表（注：反应距离指司机发现情况到踩下刹车这段时间汽车行驶的距离；制动距离指踩下刹车后汽车滑行的距离；停车距离指司机发现情况到汽车停止的距离，它等于反应距离加上制动距离．）
根据下表的数据可以得到：在相同路况下，反应距离与速度成正比（选填“正比”或“反比”）．所以，为了安全，不要超速！
（4）根据下表的数据判断：该肇事轿车不超速（填“超速”、“不超速”）．

速度（千米/时）	反应距离（米）	制动距离（米）	停车距离（米）
20	5	3	8
40	10	12	22
80	20	48	68
100	25	75	100

Answer 1

分析 （1）知道火车的运行速度和行驶时间，利用速度公式求火车完全通过隧道行驶的路程，隧道长等于完全通过隧道行驶的路程减去火车长；
（2）火车全部在隧道内运行的路程等于隧道长与火车长的差，根据速度公式就会求出火车全部在隧道内运行的时间；
（3）观察反应距离与速度的统计数据表可知，
（4）观察制动距离与速度的数据关系，找出图象上制动距离为27m对应的速度，与70km/h进行比较，来判断是否超速．

解答 解：（1）v=72km/h=20 m/s
由v=$\frac{s}{t}$得，火车完全通过隧道行驶的路程：
s=vt=20m/s×108s=2160m，
则s_隧道=s-s_车=2160 m-360m=1800m；
（2）火车全部在隧道内运行的路程：
s′=s_隧道-s_车=1800m-360m=1440m，
由v=$\frac{s}{t}$得：
t′=$\frac{s′}{v}$=$\frac{1440m}{20m/s}$=72s；
（3）观察反应距离、制动距离、停车距离的统计数据表可知，
汽车速度增大到原来速度的a倍，反应距离增大到a倍，所以在相同路况下，反应距离与速度成正比；
（4）汽车速度增大到原来速度的a倍，制动距离增大到a²倍，当制动距离为27m时，$\frac{27m}{3m}$=9，则$\sqrt{9}$=3，此时速度是20km/h×3=60km/h＜70km/h，故该车没有超速；
答：（1）这条隧道有1800m；
（2）火车全部在此隧道内运行的时间为72s；
（3）正比；（4）不超速．

点评 本题考查了学生对速度公式的掌握和运用，关键是要分清火车完全在隧道内运行的路程和火车完全通过隧道的路程是不同的，火车完全在隧道内时行驶的路程=隧道长-火车长，火车完全通过隧道的路程=隧道长+火车长．