Question

【题目】如图所示，一个底面积为100cm2 ， 质量和壁厚均忽略不计的圆柱形溢水杯放在水平地面上，内装960g液体（液体在图中未画出）．把一个质量为135g、密度为0.9g/cm3的小球轻轻放入溢水杯中，小球静止后，测得从溢水杯中溢出50cm3液体，溢水杯内剩余液体和小球的总质量为1055g．（g=10N/kg）求：
（1）放入小球前，溢水杯对水平地面的压强；
（2）小球在溢水杯的液体中静止时受到的浮力；
（3）放入小球后，液体对溢水杯底部的压强．

Answer 1

【答案】
（1）放入小球前，溢水杯对水平地面的压力：F=G液=m液g=960×10﹣3kg×10N/kg=9.6N，

溢水杯对水平地面的压强：p= = =960Pa

答：放入小球前，溢水杯对水平地面的压强为960Pa

（2）由ρ= 可得，小球的体积：V球= = =150cm3，

因V球=150cm3＞V溢=50cm3，所以，放入小球前，溢水杯中没有装满液体，

则小球放入溢水杯后，排开液体的质量：m溢=m球+m液﹣m总=960g+135g﹣1055g=40g，

液体的密度：ρ液= = =0.8g/cm3，

因ρ液=0.8g/cm3＜ρ球=0.9g/cm3，所以，小球静止时在液体中沉底，则V排=V球=150cm3，

小球受到的浮力：F浮=ρ液gV排=0.8×103kg/m3×10N/kg×150×10﹣6m3=1.2N

答：小球在溢水杯的液体中静止时受到的浮力为1.2N

（3）液体的总体积：V液= = =1200cm3，

小球放入溢水杯后，剩余液体和小球的总体积：V总=V液+V球﹣V溢=1200cm3+150cm3﹣50cm3=1300cm3，

容器内液体的深度：h= = =13cm=0.13m，

液体对溢水杯底部的压强：p′=ρ液gh=0.8×103kg/m3×10N/kg×0.13m=1040Pa．

答：放入小球后，液体对溢水杯底部的压强为1040Pa．

【解析】（1）放入小球前，溢水杯对水平地面的压力和自身的重力相等，根据F=G=mg求出其大小，再根据p= 求出溢水杯对水平地面的压强；（2）知道小球的质量和密度，根据ρ= 可求小球的体积，然后与溢出液体的体积相比较确定放入小球前液体没有装满，小球的质量加上液体的总质量然后减去溢水杯内剩余液体和小球的总质量即为溢出液体的质量，又知道溢出液体的体积，根据ρ= 求出液体的密度，然后与小球的密度相比较确定静止时小球在液体中沉底，排开液体的体积和自身的体积相等，根据阿基米德原理求出小球受到的浮力；（3）知道液体的质量和密度可求液体的总体积，然后求出小球放入溢水杯后剩余液体和小球的总体积，根据V=Sh求出容器内液体的深度，根据p=ρgh求出液体对溢水杯底部的压强．
【考点精析】关于本题考查的压强的大小及其计算和液体的压强的计算，需要了解压强的计算公式及单位：公式：p =F/s ,p表示压强，F表示压力，S表示受力面积压力的单位是 N，面积的单位是 m2, 压强的单位是 N/m2,叫做帕斯卡，记作Pa ．1Pa=1N/m2．(帕斯卡单位很小，一粒平放的西瓜子对水平面的压强大约为20Pa）；液体内部压强的公式：p=ρgh ρ指密度,单位kg/m3,g=9.8N/kg, h指深度,单位:m,压强单位(Pa) 注意：h 指液体的深度，即某点到液面的距离才能得出正确答案．