Question

1．在一个足够深的容器内有一定量的水，将一个长10cm、横截面积50cm²的圆柱形实心塑料块挂于弹簧秤上，当塑料块底面刚好接触水面时，弹簧秤示数为4牛，如图甲所示．已知弹簧的伸长与受到的拉力成正比，弹簧受到1牛的拉力时伸长1cm．若往容器内缓慢加水，当所加水的体积至1400cm³时，弹簧秤示数恰为零．此过程中水面升高的高度△H与所加水的体积V的关系如图乙所示．根据以上信息，可求出：
（1）塑料块的密度为0.8×10³  kg/m³；
（2）当弹簧秤的示数为1牛时，水面升高为9cm．

Answer 1

分析 （1）塑料块的重力G=4N，求出其体积，根据公式ρ=$\frac{G}{gV}$计算出其密度；
（2）若往容器内缓慢加水，当所加水的体积至1400厘米³时，弹簧秤示数恰为零．此时塑料块受的重力等于浮力；
根据公式F_浮=ρ_水gV_排，已知浮力，求出排开水的体积，再根据公式h=$\frac{{V}_{排}}{S}$求出水面升高的高度．

解答 解：
（1）当塑料块底面刚好接触水面时，弹簧秤示数为4牛，则可知塑料块的重力G=4N，
塑料块的体积V=10cm×50cm²=500cm³=5×10^-4m³，
则塑料块的密度：ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{\frac{G}{g}}{V}$=$\frac{G}{gV}$=$\frac{4N}{10N/kg×5×1{0}^{-4}{m}^{3}}$=0.8×10³kg/m³；
（2）由题知，当所加水的体积至1400cm³时，弹簧秤示数恰为零（即塑料块恰好漂浮），则F_浮=G=4N；由图乙可知，此时△H=12cm．
由F_浮=ρ_水gV_排=ρ_水gSh_浸可得，塑料块浸入水中的深度：
h₁=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}gS}$=$\frac{4N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg×0.005{m}^{2}}$=0.08m=8cm，
塑料块下面新加入水的深度h₂=12cm-8cm=4cm；
当弹簧测力计的拉力为F_拉=1N时，弹簧向下伸长1cm，则与塑料块恰好漂浮相比，塑料块下新加入水的深度h₃=4cm-1cm=3cm，
此时塑料块受的浮力${F}_{浮}^{′}$=G-F_拉=4N-1N=3N．
此时塑料块浸入水中的深度：
h₄=$\frac{{F}_{浮}^{′}}{{ρ}_{水}gS}$=$\frac{3N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg×0.005{m}^{2}}$=0.06m=6cm，
此时水面升高的高度：△h₁=3cm+6cm=9cm．
故答案为：（1）0.8×10³；（2）9．

点评 此题主要考查学生对图象的认识能力和对有关浮力的计算能力，需要认真仔细分析，并且注意有关深度和高度的区别和联系，对学生的计算能力要求较高．