Question

【题目】如图所示的甲、乙两个实心均匀正方体分别放置在水平地面上，它们对地面的压强相等．现分别在两个正方体的上部，沿水平方向切去一部分，则以下判断正确的是

A. 若切去的高度相等，则甲被切去的质量可能多

B. 若剩余的高度相等，则甲被切去的厚度一定多

C. 若切去的质量相等，则甲被切去的厚度一定多

D. 若剩余的质量相等，则甲被切去的厚度可能多

Answer 1

【答案】C

【解析】

水平面上物体的压力和自身的重力相等，根据G=mg、m=ρV、V=Sh和压p=得出均匀实心正方体对水平地面的压强，根据它们对地面的压强关系和高度关系得出两物体的密度关系；

（1）若切去的高度△h相等，根据m=ρL2△h得出切去质量的表达式，根据边长关系得出切去质量之间的关系；

（2）若剩余的高度相等，得出切去厚度的表达式，根据边长关系得出切去厚度之间的关系．

（3）若沿水平方向切去相等质量时，根据m=ρV=ρS△L=ρL2△L得出两者切去质量之间的关系，根据密度关系和边长关系得出切去厚度之间的关系；

（4）若剩余的质量相等，根据m=ρV=ρS△L=ρL2△L得出两者剩余质量之间的关系，进一步得出两者剩余高度之间的关系，然后与两者的边长关系得出切去厚度之间的关系；

设正方体的边长为L，则正方体对水平地面的压强：

p======ρgL，

因p甲=p乙，

所以，ρ甲gL甲=ρ乙gL乙，即ρ甲L甲=ρ乙L乙，

由图可知：L甲<L乙，则ρ甲>ρ乙；

（1）若切去的高度△h相等，则

△m甲=ρ甲L甲2△h，△m乙=ρ乙L乙2△h，

因L甲<L乙，ρ甲L甲=ρ乙L乙，

所以，△m甲<△m乙，

即乙被切去的质量多，故A错误；

（2）若剩余的高度h相等，

因L甲<L乙，

所以，（L甲-h）<（L乙-h）

即乙被切去的厚度一定多，故B错误．

（3）若切去的质量相等，

由m=ρV=ρS△L=ρL2△L可得：

ρ甲L甲2△L甲=ρ乙L乙2△L乙，

把ρ甲L甲=ρ乙L乙代入上式可得：

L甲△L甲=L乙△L乙，

把L甲<L乙代入上式可得：

△L甲>△L乙，故C正确；

（4）若剩余的质量相等，则

ρ甲L甲2L甲剩余=ρ乙L乙2L乙剩余，

把ρ甲L甲=ρ乙L乙和L甲<L乙代入上式可得：

L甲剩余>L乙剩余，

因甲的边长小于乙的边长，且甲剩余的边长大于乙剩余的边长，

所以，乙被切去的厚度多，故D错误；

故选C．