Question

10．如图所示，某打捞队的工人用滑轮组把底面积为 0.02m²、高为2m的实心圆柱体从水下提起，已知圆柱体的密度为2.0×10³kg/m³ ，水的密度为1.0×10³kg/m³ ，滑轮组的机械效率是70%．（g取10N/kg，滑轮和绳子的重力忽略不计）求：
（1）圆柱体在水中受到的浮力．
（2）若圆柱体从H=16m深处被缓慢地匀速提起到刚露出水面时，绳子自由端拉力F所做的功．
（3）如果绕在滑轮组上的绳子能承受的最大拉力为400N，则物体被提到露出水面多高时，绳子恰好被拉断？

Answer 1

分析 （1）根据V=Sh求出圆柱体的体积即为排开水的体积，根据阿基米德原理求出受到的浮力；
（2）知道圆柱体的密度和体积，根据密度公式求出质量，滑轮组做的有用功等于克服圆柱体重力减去浮力做的功，根据W=Fs求出其大小，根据滑轮组的机械效率求出绳子自由端拉力F所做的功；
（3）由图可知滑轮组绳子的有效股数，根据滑轮组机械效率公式求出物体受到的拉力，根据力的平衡条件求出物体受到的浮力，进一步求出物体露出水面的高度．

解答 解：（1）圆柱体排开水的体积：
V_排=V=Sh=0.02m²×2m=0.04m³，
圆柱体在水中受到的浮力：
F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.04m³=400N；
（2）由ρ=$\frac{m}{V}$和G=mg可得，圆柱体受到的重力：
G=mg=ρ_圆柱体Vg=2.0×10³kg/m³×0.04m³×10N/kg=800N，
滑轮组做的有用功：
W_有=（G-F_浮）（H-h）=（800N-400N）×（16m-2m）=5600J，
由η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$×100%可得，绳子自由端拉力F所做的功：
W_总=$\frac{{W}_{有}}{η}$=$\frac{5600J}{70%}$=8000J；
（3）由图可知，n=2，
设绳刚被拉断时，物体受到的拉力为T，此时绳子的拉力F=400N，
则T=nηF=2×70%×400N=560N，
由力的平衡条件可得：
T+F_浮′=G，
所以，F_浮′=ρ水gV排′=ρ水g（S•h′），
h′=$\frac{{F}_{浮}′}{{ρ}_{水}gS}$=$\frac{{G}_{物}-T}{{ρ}_{水}gS}$=$\frac{800N-560N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N×0.02{m}^{2}}$=1.2m
所以物体露出水面的高度为△h，
△h=h-h′=2m-1.2m=0.8m
答：（1）圆柱体在水中受到的浮力为400N；
（2）绳子自由端拉力F所做的功为8000J；
（3）物体被提到露出水面0.8m高时，绳子恰好被拉断．

点评 本题考查了阿基米德原理和做功公式、滑轮组机械效率公式、力平衡条件的应用，用滑轮组打捞物体时，动滑轮对物体做的有用功应变为W_有=Th=（G_物-F_浮）h，同时要注意物体在出水前、后相应物理量的变化．