Question

12．小金用如图所示的实验装置测量杠杆的机械效率．实验时竖直向上拉动杠杆，使挂在杠杆下面的钩码缓缓上升．（支点和杠杆的摩擦不计）问：
（1）重为5N的钩码挂在A点时，人的拉力F为4N，钩码上升0.3m时，动力作用点C上升0.5m，此时机械效率η₁为多大？
（2）小金为了进一步研究杠杆的机械效率与哪些因素有关，仍用该实验装置，将钩码移到B点，再次缓慢提升杠杆使动力作用点C仍然上升0.5m．问：人的拉力F与第一次相比变小（选填“变大”“变小”或“不变”）．比较此时的机械效率η₂与η₁的大小并用学过的知识给以推导．

Answer 1

分析 （1）根据W=Gh求出有用功；根据W=Fs求出总功，根据η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$求出机械效率；
（2）将钩码的悬挂点从A点移至B点，改变了钩码重力的力臂，根据杠杆平衡条件分析，改变了弹簧测力计的拉力，改变了弹簧测力计的拉力做功的多少，改变了机械效率的高低．

解答 解：（1）有用功：W_有用=Gh=5N×0.3m=1.5J；
总功：W_总=Fs=4N×0.5m=2J，
机械效率：η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{1.5J}{2J}$×100%=75%；
（2）钩码的悬挂点在A点时，由于杠杆的重力会阻碍杠杆转动，
则由杠杆的平衡条件得：G•OA+G_杠杆•$\frac{1}{2}$OC=F•OC；
悬挂点移至B点时，由杠杆的平衡条件得G•OB+G_杠杆•$\frac{1}{2}$OC=F′•OC，
观察比较可知，悬挂点移至B点时，OB＜OA，即钩码重力的力臂变小，所以拉力F也变小；
杠杆的机械效率：η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{有用}+{W}_{额}}$=$\frac{1}{1+\frac{{W}_{额}}{{W}_{有用}}}$；
因为杠杆升高的高度不变，所以克服杠杆自重所做的额外功不变（即W_额=G_杠杆•h_杠杆不变）；由于悬挂点B更接近支点，所以钩码提升的高度减小，根据W_有用=Gh可知，有用功减小；
从上面η的表达式可知：W_有用减小、W_额不变，所以$\frac{{W}_{额}}{{W}_{有用}}$变大，分母变大，η就减小；即η₂＜η₁．
答：（1）机械效率η₁为75%；
（2）变小；此时的机械效率η₂＜η₁，推导过程见解答．

点评 本题考查的是学生对有用功、总功、额外功、机械效率计算公式的理解和掌握，同时还考查杠杆平衡条件的应用．