Question

（2012?北京）如图所示，电源两端电压不变，当只闭合开关S₁时，电流表的示数为I₁，电压表的示数为U₁，电阻R₁的电功率为P₁，当开关S₁、S₂、S₃都闭合时，电流表的示数为I₂，电压表的示数为U；当只闭合开关S₂时，电阻R₃的电功率为0.64W，已知：

U1

U

=

3

4

，

I1

I2

=

1

4

，求
（1）电阻R₁与R₂之比．
（2）电阻R₁的电功率P₁．

Answer 1

分析：分析实物连接图画出当只闭合开关S₁时、当开关S₁、S₂、S₃都闭合时、当只闭合开关S₂时的等效电路图
（1）由题知，当只闭合开关S₁时，R₁、R₂串联，电流表的示数为I₁，电压表的示数为U₁；当开关S₁、S₂、S₃都闭合时，如图乙，电流表的示数为I₂，电压表的示数为U；
根据

U1

U

=

3

4

，求出R₁：R₂；
（2）在甲、乙图中，求出电路中的电流，利用

I1

I2

=

1

4

、

U1

U

=

3

4

求R₁：R₃，进而得出R₁：R₂：R₃；
在甲图中，P₁=（I₁）²R₁=（

U

R1+R2

）²R₁，在丙图中，P₃=（I₃）²R₃=（

U

R3+R2

）²R₃，可求P₁：P₃，而P₃=0.64W，可求电阻R₁的电功率P₁．

解答：解：
（1）当只闭合开关S₁时，如图甲，R₁、R₂串联，电流表的示数为I₁，电压表的示数为U₁；
当开关S₁、S₂、S₃都闭合时，如图乙，电流表的示数为I₂，电压表的示数为U；
由题知，

U1

U

=

3

4

，所以U₁：U₂=3：1，
∵R₁、R₂串联，
∴U₁：U₂=R₁：R₂=3：1；

（2）在甲图中，I₁=

U1

R1

，
在乙图中，I₂=

U

R1

+

U

R3

，
∵

I1

I2

=

1

4

，

U1

U

=

3

4

，
即：

3 4 U

R1

：（

U

R1

+

U

R3

）=1：4，
∴R₁：R₃=2：1；
∴R₁：R₂：R₃=6：2：3；
在甲图中，P₁=（I₁）²R₁=（

U

R1+R2

）²R₁，
在丙图中，P₃=（I₃）²R₃=（

U

R3+R2

）²R₃，
P₁：P₃=（

U

R1+R2

）²R₁：（

U

R3+R2

）²R₃=（

R2+R3

R1+R2

）²×

R1

R3

=25：32，
∵P₃=0.64W，
∴P₁=0.5W．
答：（1）电阻R₁与R₂之比为3：1；（2）电阻R₁的电功率P₁为0.5W．

点评：本题考查了学生对串、并联电路的判断，串、并联电路的特点以及欧姆定律的应用．本题难点在于很多同学无法将三种状态下的功率关系及电压关系联系在一起，故无法找到突破口．解答此类问题时，可将每一种情况中的已知量和未知量都找出来，仔细分析找出各情况中的关联，进行求解．