Question

如图是从某电子仪器拆下来的密封盒子．已经知道盒内有三只电阻，A、B、C、D为四根引线，现用多用电表测量，得知 AC间的电阻 R_AC=20欧，CD间的电阻 R_CD=50欧，AD间的电阻 R_AD=30欧．若用导线把 BD连接后，测得AD间电阻R_AD=20欧，请在方盒内画出电阻的连接图，并在图中标出每个电阻的阻值．

Answer 1

分析：此题是纯电阻的黑盒问题，在分析时，要从阻值最小的两点开始，再结合电阻的串、并联规律按要求把其余电阻组合在一起．

解答：解：
由题意知：A、C两点间的阻值最小，因此先在A、C间连入阻值为20Ω的定值电阻；
A、D间的电阻为30Ω，可直接接入一个阻值为30Ω的电阻或几个总阻值为30Ω的电阻；
而C、D间的阻值为50Ω，将上面两个电阻串联，正好符合要求，因此无需再另加电阻；
用导线将B、D连接后，A、D间的阻值为20Ω，小于直接连接A、D时的阻值30Ω，那么可考虑：
将R_AD拆分为20Ω、10Ω两个电阻，且将20Ω的电阻连入电路，而令B、D间的导线将10Ω的电阻短路掉；
故设计电路图如下：
如图．

点评：解答此类问题，一定要熟练掌握电阻的串并联规律；在分析纯电阻黑盒问题时，找好分析的次序和切入点是解决问题的关键．