Question

如图所示的电路中，电源电压保持不变，R₁为定值电阻，滑动变阻器的最大阻值为R₂，且R₁=2R₂，灯泡L上标有“12V 9W”字样．当三个开关S₁、S₂、S₃都闭合时，灯泡L正常发光，两电流表指针的位置相同；通过开关S₁、S₂、S₃闭合或断开及改变滑动变阻器滑片P的位置，可使电路在某种状态下消耗的功率最小，则最小功率值P=

 

W（忽略温度对灯电阻的影响）．

Answer 1

分析：分析清楚电路结构，根据题意求出电源电压，由P=UI的变形公式求出灯泡正常发光时的电流，根据题意与欧姆定律求出电阻阻值；电源电压一定，当电路总电阻最大时，电路消耗的总功率最小，应用串并联电路特点与电功率公式求出电路的最小功率．

解答：解：由电路图可知，当三个开关S₁、S₂、S₃都闭合时，电阻R₁与灯泡并联，
电流表A₁测R₁支路电流，电流表A₂测干路电流，电流表A₂示数大于A₁示数；
此时灯泡正常发光，则电源电压U=U_L额=12V，此时两电流表指针位置相同，
电流表A₂示数大于A₁示数，则两电流表量程不同，A₂选择大量程，A₁选择小量程，
A₂的示数是A₁示数的5倍，即干路电流I是R₁支路电流I₁的5倍，I=5I₁，则I_L=I-I₁=4I₁；
∵P=UI，∴灯泡额定电流IL=

PL额

UL额

=

9W

12V

=0.75A，I₁=

IL

4

=

0.75A

4

=0.1875A，
∵I=

U

R

，∴灯泡电阻R_L=

UL

IL

=

12V

0.75A

=16Ω；电阻R₁=

U

I1

=

12V

0.1875A

=64Ω；
∵R₁=2R₂，∴R₂=

R1

2

=

64Ω

2

=32Ω，灯泡电阻小于任何一个电阻阻值，
因此，当S₁断开、S₂、S₃都闭合且滑片在最左端时，两电阻串联，
此时电路总电阻最大，电路消耗的总功率最小，最小功率：
P=

U2

R1+R2

=

(12V)2

64Ω+32Ω

=1.5W．
故答案为：1.5．

点评：本题考查了求电路消耗的最小功率问题，分析清楚电路结构、知道电流表指针位置相同时大小量程示数关系、应用串并联电路特点与欧姆定律、电功率公式即可正确解题．