题目内容
6．如图所示，杠杆AB可绕支点O在竖直平面内转动，配重C通过细绳与动滑轮相连，甲放在光滑的水平桌面上．已知Gc=100N，GD=10N，柱状重物丙的横截面积为25cm2，G丙=20N，OA：OB=1：2，在物体运动的过程中，杠杆始终保持水平位置平衡．若在D上施加竖直向下的Fo=15N的压力，同时在甲的左端施加水平向左的拉力F=10N，甲恰好向左匀速直线运动，乙相对桌面恰好静止，若将丙浸没水中，在拉力F的作用下，甲仍向左匀速直线运动且乙相对桌面静止，则此时在D上施加竖直向下的压力F1；撤去拉力F改为在甲的右端施加水平向右的拉力F时，往外慢慢抽水，使配重C与动滑轮间绳的拉力为0，甲恰好在桌面上向右做匀速直线运动，继续保持乙相对桌面静止，此时在D上施加竖直向下的压力F2．从水中拿出丙，并保持甲、乙原有的状态不变，则此时在D上施加竖直向下的压力F3．已知ρ丙=2×103kg/m3，杠杆，支架和不可伸缩细绳的质量、滑轮与轴的摩擦、杠杆与轴的摩擦均忽略不计．求：
（1）丙浸没水中后受到的浮力F浮．
（2）动滑轮的重．
（3）当配重C与动滑轮间绳的拉力为0时，施加在D上的压力F2为多少，丙下底面受到水的压强为多少．
（4）压力F1：F3．
分析 （1）根据丙的重力和密度可求得丙的体积，利用F浮=ρgV排可求得丙浸没水中后受到的浮力；
（2）求动滑轮的重，先要根据甲乙整体的受力情况，求得动滑轮上绳子的拉力；再根据杠杆平衡条件，求得支架对配重C的支持力；再以动滑轮和配重C的整体，列力的平衡方程可以得到；
（3）当配重C与动滑轮间绳的拉力为0，即杠杆左端的力等于滑轮和配重的重力，根据杠杆平衡条件求得施加在D上的压力F2为多少；根据丙的重力和浮力可求得水向下的压力，再利用p=$\frac{F}{S}$可求得丙下底面受到水的压强．
（4）根据杠杆平衡条件求得F1和F3然后可求得其比值．
解答 解：（1）由G=mg可得，物体丙的质量m=$\frac{G}{g}$=$\frac{20N}{10N/kg}$=2kg，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，物体丙的体积：V=$\frac{2kg}{2×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=0.001m3，
因为丙浸没水中，V排=V，
则丙浸没水中后受到的浮力：F浮=ρ水gV=1×103kg/m3×10N/kg×0.001m3=10N，
（2）根据杠杆平衡条件可得，F左边×OA=（F0+G0）×OB，
即F左边=$\frac{（{F}_{0}+{G}_{0}）×OB}{OA}$=$\frac{（15N+10N）×2}{1}$=50N，
甲乙整体有：G丙+F=F动1，即F动1=20N+10N=30N，
根据杠杆平衡条件求得F左，即对配重的支持力，也是配重对支架的压力．
对动滑轮和配重C的整体：2F动1+F左=GC+G动．
即G动=2×30N×50N-100N=10N；
（3）配重C对左边支架的压力=配重C的重，根据杠杆平衡条件可求F2
GC×OA=（F2+GD）×OB，
即F2=$\frac{100N-20N}{2}$=40N，
以动滑轮为对象，动滑轮上绳子只是拉动滑轮了，2F动2=G动=10N，则F动2=5N，
G丙-${F}_{浮}^{′}$=F+F动2，即${F}_{浮}^{′}$=20N-10N-5N=5N，
丙下底面受到水的压强p=$\frac{F}{S}$=$\frac{{F}_{浮}^{′}}{S}$=$\frac{5N}{25×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=2000Pa；
（4）撤去拉力F改为在甲的右端施加水平向右的拉力F时，往外慢慢抽水，使配重C与动滑轮间绳的拉力为0，甲恰好在桌面上向右做匀速直线运动，继续保持乙相对桌面静止，此时在D上施加竖直向下的压力F2，
抽水，故丙物体会露出水面一部分，浮力发生变化．
把动滑轮和配重C当作整体，求得支架对该整体的支持力，
拉力F是向右的，将丙浸没水中，在拉力F的作用下，甲仍向左匀速直线运动且乙相对桌面静止，则此时在D上施加竖直向下的压力F1，
把动滑轮和配重C当作整体，求得支架对该整体的支持力，即算出配重对支架的压力，
动滑轮和配重C的整体，平衡方程：
2F′动1+F支1=G动+GC．
F支1=（100N+10N）-2×20N=70N，
以甲乙为整体列平衡方程，
根据杠杆平衡条件有F压1×OA=（F1+GD）×OB，
F1=$\frac{70N-20N}{2}$=25N；
从水中拿出丙，并保持甲、乙原有的状态不变，则此时在D上施加竖直向下的压力F3．
则动滑轮绳子上的拉力F动3=10N，
列平衡方程：2F动3+F支2=G动+GC．
所以2×10N+F支2=G总=110，
则F支2=90N，
杠杆平衡条件有F压2×OA=（F2+GD）×OB，
F3=$\frac{90N-20N}{2}$=35N，
则$\frac{{F}_{1}}{{F}_{3}}$=$\frac{25N}{35N}$=$\frac{5}{7}$．
答：（1）丙浸没水中后受到的浮力F浮为10N；
（2）动滑轮的重为10N．
（3）当配重C与动滑轮间绳的拉力为0时，施加在D上的压力F2为40N，丙下底面受到水的压强为2000Pa．
（4）压力F1：F3=5：7．
点评 本题是一道力学综合题，考查了滑轮组的省力特点、杠杆平衡条件、平衡力的有关知识，要注意分析各个物理量的关系，难度较大．
应用题作业本系列答案
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