题目内容
（2009?石景山区二模）如图是液压汽车起重机提升重物的示意图．A是动滑轮，B是定滑轮，C是卷扬机，D是油缸，E是柱塞．卷扬机转动使钢丝绳带动动滑轮上升，同时提升重物．提升重物前，起重机对地面的压强 p1=1.8×107Pa，当提升重物甲匀速上升时，起重机对地面的压强p2=2.175×107Pa，当提升重物乙匀速上升时，起重机对地面的压强p3=2.3×107Pa．假设起重时柱塞沿竖直方向，提升重物甲、乙柱塞对吊臂的支撑力分别为N1和N2，N1=3.6×104N、N2=4.5×104 N．吊臂、定滑轮、钢丝绳的重以及轮与绳的摩擦不计．（g取10N/kg）求：（1）被提升两物体的重力之比；
（2）提升重物乙匀速上升时，滑轮组AB的机械效率；
（3）如果匀速提升重物甲时卷扬机牵引力的功率为4.56kw，重物甲上升的速度为0.4m/s，那么重物甲的重力是多少？
分析：（1）知道提升物体前、匀速提升重物甲时、匀速提升重物乙时对地面的压强，而底面积相同，根据压强公式求出对地面的压力（由起重机和提升物体产生），求出两物体重的表达式，再求被提升两物体的重力之比；
（2）设在匀速提升重物甲、乙时，钢丝绳上的力分别为F1、F2，柱塞对吊臂力的力臂为L1，钢丝绳对吊臂力的力臂为L2．
拉力F=
（G物+G动），知道对吊臂的支撑力大小，上面求出了被提升两物体的重力之比，根据杠杆平衡条件可求物体甲、乙的重和动滑轮重的关系，再利用η=
=
=
求机械效率；
（3）匀速提升重物甲时，P=Fv，据此求钢丝绳上的力，再利用F=
(G甲+G动)求物体甲的重．
（2）设在匀速提升重物甲、乙时，钢丝绳上的力分别为F1、F2，柱塞对吊臂力的力臂为L1，钢丝绳对吊臂力的力臂为L2．
拉力F=
| 1 |
| 3 |
| W有用 |
| W总 |
| G乙h |
| (G乙+G动)h |
| G乙 |
| G乙+G动 |
（3）匀速提升重物甲时，P=Fv，据此求钢丝绳上的力，再利用F=
| 1 |
| 3 |
解答：解：（1）设起重机重为G，被提升重物甲重力为G甲，被提升重物乙重力为G乙；
提升物体前，起重机对地面的压力：G=p1S，
匀速提升重物甲时，起重机对地面的压力：G+G甲=p2S，
匀速提升重物乙时，起重机对地面的压力：G+G乙=p3S，
∴G甲=（P2-P1）S，G乙=（P3-P1）S，
∴
=
=
═
=
；
（2）设在匀速提升重物甲、乙时，钢丝绳上的力分别为F1、F2，柱塞对吊臂力的力臂为L1，钢丝绳对吊臂力的力臂为L2．
根据杠杆平衡条件可知：N1L1=3F1L2，N2L1=3F2L2，
=
=
=
=
=
．
将
=
代入上式解得：
G乙=4G动，G甲=3G动，
η=
=
=
=
=80%；
（3）匀速提升重物甲时，钢丝绳上的力：
F1=
=
=3800N，
又∵F1=
(G甲+G动)=
(G甲+
G甲)，
∴G甲=
F1=
×3800N=8550N．
答：（1）被提升两物体的重力之比为3：4；
（2）提升重物乙匀速上升时，滑轮组AB的机械效率为80%；
（3）重物甲的重力是8550N．
提升物体前，起重机对地面的压力：G=p1S，
匀速提升重物甲时，起重机对地面的压力：G+G甲=p2S，
匀速提升重物乙时，起重机对地面的压力：G+G乙=p3S，
∴G甲=（P2-P1）S，G乙=（P3-P1）S，
∴
| G甲 |
| G乙 |
| (P2-P1)S |
| (P3-P1)S |
| (P2-P1) |
| (P3-P1) |
| 2.175×107Pa-1.8×107Pa |
| 2.3×107Pa-1.8×107Pa |
| 3 |
| 4 |
（2）设在匀速提升重物甲、乙时，钢丝绳上的力分别为F1、F2，柱塞对吊臂力的力臂为L1，钢丝绳对吊臂力的力臂为L2．
根据杠杆平衡条件可知：N1L1=3F1L2，N2L1=3F2L2，
| N1 |
| N2 |
| F1 |
| F2 |
| ||
|
| G甲+G动 |
| G乙+G动 |
| 3.6×104N |
| 4.5×104N |
| 4 |
| 5 |
将
| G甲 |
| G乙 |
| 3 |
| 4 |
G乙=4G动，G甲=3G动，
η=
| W有用 |
| W总 |
| G乙h |
| (G乙+G动)h |
| G乙 |
| G乙+G动 |
| 4G动 |
| 4G动+G动 |
（3）匀速提升重物甲时，钢丝绳上的力：
F1=
| P |
| 3v甲 |
| 4.56×103W |
| 3×0.4m/s |
又∵F1=
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
∴G甲=
| 9 |
| 4 |
| 9 |
| 4 |
答：（1）被提升两物体的重力之比为3：4；
（2）提升重物乙匀速上升时，滑轮组AB的机械效率为80%；
（3）重物甲的重力是8550N．
点评：本题为力学综合题，考查了学生对压强公式、杠杆平衡条件、机械效率公式、功率公式的掌握和运用，本题关键：一是利用好功率推导公式P=Fv，二是利用好不计摩擦和绳重F=
（G物+G动），三是利用好杠杆平衡条件．
| 1 |
| 3 |
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