Question

如图所示，灯L的电阻和电源电压U不变，滑片P从滑动变阻器的中点移到b端时，电压表前后示数之比是1.6：1．求：
（1）p在滑动变阻器的中点和p在b端时电灯L消耗的电功率之比；
（2）若滑动变阻器的最大阻值R_ab=60Ω，电灯L的电阻是多少？

Answer 1

分析：根据电路图可知，等于与滑动变阻器串联，电压表测量灯泡两端电压；
（1）根据电压表示数之比和P=I²R_L求出在滑动变阻器的中点和p在b端时电灯L消耗的电功率之比；
（2）根据欧姆定律表示出滑片位于中点和b端时电压表的示数，根据电压表前后示数之比为1.6：1求出两种情况下电路中的电流之比，根据串联电路的特点表示出电源的电压，利用电源的电压不变得出等式即可求出电阻的阻值．

解答：解：（1）P=I²R_L可得，P_L中：P_Lb=（

UL中

RL

）²R_L：（

ULb

RL

）²R_L=U_L中²：U_Lb²=1.6²：1=2.56：1=64：25；
（2）∵I=

U

R

，且U_中：U_b=1.6：1=8：5，
∴滑动变阻器的滑片P位于中点c和b端时电路中的电流之比：

I中

Ib

=

U中 R

Ub R

=

8

5

，
∵电源的电压不变，
∴

I中

Ib

=

R+Rab

R+ 1 2 Rab

=

R+60Ω

R+ 1 2 ×60Ω

=

8

5

，
解得：R=20Ω．
答：（1）p在滑动变阻器的中点和p在b端时电灯L消耗的电功率之比为64：25；
（2）滑动变阻器的最大阻值R_ab=60Ω，电灯L的电阻是20Ω．

点评：本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的应用，关键是利用好电源的电压不变这一条件和利用数学知识进行解答．