Question

有一种测量人的体重的电子秤，其测量部分的原理如图中虚线框里的内容所示．它主要有四部分构成：踏板和压力杠杆OAB（可绕O点转动）、定值电阻R_O、压力传感器R（其电阻值会随所受压力大小发生变化，变化关系如下表）、显示质量大小的仪表V（实质示一个量程为0～3V的电压表）．已知OB：OA=1：4，电源电压恒为3V，忽略踏板、杠杆及压杆的重力，g取 10N/Kg． 

压力F/N	0	50	100	150	200	250	300
电阻R/Ω	300	250	200	150	100	50	0

（1）当踏板空载时，电压表的示数为0.75V，求定值电阻R₀的大小．
（2）当某同学站在踏板上时，电压表显示为1.2V，此时压力传感器R的阻值多大？该同学体重是多少Kg？

Answer 1

分析：（1）由上表可得电阻R的阻值；由图可知R₀与R串联，则由串联电路的电压规律可得R两端的电压，由欧姆定律可求得电路中电流，再对R₀由欧姆定律可求得R₀的阻值；
（2）由电压表示数可求得R₀两端的电压，则由欧姆定律可求得电路中的电流；则由欧姆定律可求得R的阻值，由上表可查得该压杆上受到的压力；再由杠杆平衡可求得人的质量．

解答：解：（1）由上表可知踏板空载时压力传感器R的阻值为300Ω；
由电路图可知，R及R₀串联，电压表并联在电阻R₀两端，因电压表示数为0.75V，则由串联电路的电压规律可求得R两端的电压U₁=U-U₀；
则对R由欧姆定律可得：
电路中电流I=

U1

R

=

U-U0

R

=

3V-0.75V

300Ω

=0.0075A；
则可得R₀的阻值为：
R₀=

U0

1

=

0.75V

0.0075A

=100Ω；
（2）对R₀由欧姆定律可得：I₁=

U1′

R0

=

1.2V

100Ω

=0.012A；
则此时电阻R的阻值R=

3V-1.2V

0.012A

=150Ω；
查表可得，此时压杆上承受的压力为150N；
根据杠杆平衡条件得：F?OA=G?OB
∴G=

OA

OB

?F=4×150N=600N．
∴人的质量：
m=

G

g

=

600N

10N/kg

=60kg；
答：（1）R₀的阻值为100Ω；（2）人的质量为60Kg．

点评：本题巧妙地将电学知识与杠杆结合在一起，考查了杠杆平衡及电路的相关知识，是道好题．