Question

如图所示的电路中，电源电压为12V，并保持不变，灯丝电阻不变．灯L₁与L₂的电阻之比为R₁：R₂=1：3．将S掷向1时，R₃的功率为1W，电压表的示数为U₁；将S掷向2时，R₄的功率为4W，灯L₁正常发光，电压表的示数为U₂，且U₂=2U₁．求：
（1）灯L₁的额定功率
（2）灯L₁的电阻值．

Answer 1

分析：S掷向1时，L₂、R₃、L₁串联，R₃的功率为1W，电压表的示数为U₁；
S掷向2时，R₄、L₁串联，R₄的功率为4W，灯L₁正常发光，电压表的示数为U₂；
先利用P=

U2

P

表示出R₃消耗的功率为①式；再根据电阻和电源电压表示出电压表的示数为②式；然后利用P=

U2

R

表示出R₄消耗的功率为③式；再用电源电压和电阻表示出电压表的示数位④式；然后根据两次电压表示数的关系分别求出R₁、R₂、R₃、R₄；然后根据P=UI即可求出灯L₁的额定功率．

解答：解：S掷向1时，L₂、R₃、L₁串联，P₃=（

U

R1+R2+R3

）²R₃=1W---①
U₁=

U

R1+R2+R3

R₁-----②
S掷向2时，R₄、L₁串联，P₄=（

U

R1+R4

）²R₄=4W-------③
U₂=

U

R4+R1

R₁------④
U₂=2U₁ ------⑤
将数值代入以上公式，可解得R₁=8Ω，R₂=24Ω，R₃=16Ω，R₄=16Ω；
灯L₁的额定功率：P₁=

U

R4+R1

R₁×

U

R4+R1

=

12V

16Ω+8Ω

×8Ω×

12V

16Ω+8Ω

=2W．
答：（1）灯L₁的额定功率为2W；
（2）灯L₁的电阻值为8Ω．

点评：本题考查了开关断开和闭合对电路和用电器的影响，以及对电功率公式的应用，有一定的难度．