Question

4．如图所示，放在水平桌面上的薄壁圆柱形容器重8N，底面积100cm²，弹簧测力计的挂钩上挂着重为16N的物块，将物块浸没水中时，容器内水面上升了2cm． 求：（g=10N/kg，ρ_水=1×10³kg/m³）
（1）物块未放入水中时，容器底受到的水的压强；
（2）物块受到的浮力；
（3 ）物块浸没水中后，容器对桌面的压强．

Answer 1

分析 （1）已知物块未放入水中时，水的深度，根据公式p=ρgh求出容器底受到的水的压强；
（2）已知将物块浸没水中后，容器内水面上升的高度，还知道容器的底面积，可求物体排开液体的体积，根据公式F_浮=ρgV_排可求物块浸没水中后所受到的浮力；
（3）已知物块未放入水中时水的深度和容器的底面积，可求水的体积，根据公式m=ρV可求水的质量，进一步求出水的重力，根据力的平衡可知桌面受到的压力等于容器的重力加上水的重力再加上放入物体后排开的水重．最后根据公式p=$\frac{F}{S}$求出容器对桌面的压强．

解答 解：（1）物块未放入水中时，容器底受到的水的压强：
p=ρgh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.2m=2000Pa；
（2）物体排开水的体积：
V_物=V_排=S△h=100cm²×2=200cm³=2×10^-4m³，
物块受到的浮力：
F_浮=ρgV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×2×10^-4m³=2N；
（3）水的体积为：
V_水=Sh=100×10^-4m²×0.2m=2×10^-3m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，水的质量：
m_水=ρV_水=1.0×10³kg/m³×2×10^-3m³=2kg，
水的重力：
G_水=m_水g=2kg×10N/kg=20N，
以容器、水以及物体作为整体研究，受力平衡，
则桌面受到的压力大小：
F_总=F_浮+G_容器+G_水=2N+8N+20N=30N，
容器对桌面的压强：
p′=$\frac{{F}_{总}}{S}$=$\frac{30N}{100×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=3000Pa．
答：（1）物块未放入水中时，容器底受到的水的压强为2000Pa；
（2）物块浸没水中后，其受到的浮力为2N．
（3）物块浸没水中后，容器对桌面的压强为3000Pa．

点评 本题考查了液体压强公式、阿基米德原理、密度公式、固体压强公式、重力公式的综合应用，根据受力分析和平衡条件得出容器对桌面的压力是关键．