题目内容
（2012?门头沟区一模）如图所示电路，电源电压不变，R1=30Ω．开关S1、S2都断开或都闭合所形成的两个电路状态中，电压表示数之比为3：8；R2消耗的最大功率和最小功率之比为4：1，则电阻R2=40
40
Ω．分析：开关都断开时，三电阻串联，各电阻消耗功率最小；开关都闭合时，三电阻并联，各电阻消耗功率最大，U并=U；利用前后两种状态，电压之比，功率之比，分别列出计算式，问题就能解决了．
解答：解：开关都断开时，三电阻串联，各电阻消耗功率最小，I1串=I2串=I3串，如图：
开关都闭合时，三电阻并联，各电阻消耗功率最大，U并=U，如图：
R1一定，
=
=
R2一定，
=（
）2=
，
=
，
又I1串=I2串，
故：
=
并联时：U并=U
即：
=
=
=
则R2=
×30Ω=40Ω．
故答案为：40．
开关都闭合时，三电阻并联，各电阻消耗功率最大，U并=U，如图：
R1一定，
| I1并 |
| I1串 |
| U并 |
| U1串 |
| 8 |
| 3 |
R2一定，
| P2并 |
| P2串 |
| I2并 |
| I2串 |
| 4 |
| 1 |
| I2并 |
| I2串 |
| 2 |
| 1 |
又I1串=I2串，
故：
| I1并 |
| I2并 |
| 4 |
| 3 |
并联时：U并=U
即：
| R1 |
| R2 |
| ||
|
| I2并 |
| I1并 |
| 3 |
| 4 |
则R2=
| 4 |
| 3 |
故答案为：40．
点评：本题难度大，要弄清电路的连接形式，根据已知条件，灵活运用公式列出计算式，仔细推算即可．
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