Question

4．“塔吊”是建筑工地上常见的起重设备，用“塔吊”可将很重的物体方便地吊起并安放到工作区域内．（g取10N/kg）
（1）现有一“塔吊”如图所示，它有一水平臂AB，AO叫平衡臂，OB叫吊臂．水平臂AB围绕O点转动，C为可移动的滑轮组，C移动的范围是从O点到B点．已知：AO=10m，OB=50m．若“塔身”的宽度和铁架、滑轮组所受重力及摩擦均不计，在A端所装配重的质量为5t，要想起吊质量为2t的水泥板，为安全起吊，C应移动到离O点的距离是25m，配重的重力是5×10⁴N．
（2）若“塔吊”20s内将质量为2t的水泥板匀速提高了5m，那么，“塔吊”提升水泥板的所做的功1×10⁵J，功率5×10³W．如果机械做的额外功是6×10⁴J，“塔吊”的机械效率62.5%．
（3）如果质量为2t的水泥板的密度为2.5×10³kg/m³，水泥板的体积是0.8m³．

Answer 1

分析 （1）杠杆平衡的条件：F₁L₁=F₂L₂；先跟据G=mg求出动力和阻力，然后根据杠杆平衡的条件求出阻力臂即可；
（2）先利用W=Gh求出有用功，然后再利用P=$\frac{W}{t}$求出有用功率，最后利用η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$×100%求出机械效率．
（3）利用ρ=$\frac{m}{V}$计算水泥板的体积．

解答 解：
（1）配重对水平臂AB的拉力：F₁=G₁=m₁g=5000kg×10N/kg=5×10⁴N，
水泥板对水平臂AB的拉力：F₂=G₂=m₂g=2000kg×10N/kg=2×10⁴N，
根据杠杆平衡条件F₁L₁=F₂L₂ 可得，
C离O点的距离：L₂=$\frac{{F}_{1}{L}_{1}}{{F}_{2}}$=$\frac{5×1{0}^{4}N×10m}{2×1{0}^{4}N}$=25m；
（2）“塔吊”提升水泥板的所做的功：
W_有用=G₂h=2×10⁴N×5m=1×10⁵J，
功率：P_有用=$\frac{{W}_{有用}}{t}$=$\frac{1×1{0}^{5}J}{20s}$=5×10³W，
“塔吊”的机械效率：
η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{有用}+{W}_{额}}$×100%=$\frac{1×1{0}^{5}J}{1×1{0}^{5}J+6×1{0}^{4}J}$×100%=62.5%．
（3）根据ρ=$\frac{m}{V}$可得，水泥板的体积：
V=$\frac{m}{ρ}$=$\frac{2×1{0}^{3}kg}{2.5×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=0.8m³．
故答案为：（1）25；5×10⁴；（2）1×10⁵；5×10³；62.5%；（3）0.8．

点评 本题考查杠杆平衡条件的应用、重力、密度、功率的计算公式以及机械效率的计算公式的应用；计算题的关键是理解透彻公式的含义．