Question

10．现有密度分别为ρ₁、ρ₂（ ρ₁＜ρ₂）的两种液体，质量均为m₀，某工厂要用它们按体积比1：1的比例配制一种混合液（设混合前后总体积保持不变），且使所得混合液的质量最大．则（　　）

• A． 这种混合液的密度为$\frac{2{ρ}_{1}{ρ}_{2}}{{ρ}_{1}+{ρ}_{2}}$
• B． 这种混合液的密度为$\frac{{ρ}_{1}+{ρ}_{2}}{3}$
• C． 按要求配制后，剩下的那部分液体的质量为（1-$\frac{{ρ}_{1}}{{ρ}_{2}}$）m₀
• D． 按要求配制后，剩下的那部分液体的质量为（$\frac{{ρ}_{2}}{{ρ}_{1}}$-1）m₀

Answer 1

分析 （1）当两种液体的体积相等时，我们可设每种液体的体积为V，则混合液体的体积为2V，然后根据公式m=ρV分别表示出这两种液体的质量，从而就可以得出混合液体的总质量，最后根据密度公式求出混合液体的密度表达式；
（2）已知原来两液体的质量相等，且ρ₁＜ρ₂，由V=$\frac{m}{ρ}$可知原来两液体的体积关系；要使所得混合液的质量最大，且是等体积混合，则体积较小的液体全部用完，体积较大的液体有剩余，即取用液体的体积等于较小的液体体积，则剩下的那部分液体的质量=该液体原来的质量-实际取用的质量，据此求解．

解答 解：
AB、由题知，某工厂要用它们按体积比1：1的比例配制一种混合液（设混合前后总体积保持不变），
设所需每种液体的体积为V，则混合液体的总体积为2V，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，两种液体的质量分别为m₁=ρ₁V，m₂=ρ₂V；
则混合液体的总质量为m=m₁+m₂=ρ₁V+ρ₂V，
所以，混合液体的密度为ρ=$\frac{m}{2V}$=$\frac{{ρ}_{1}V+{ρ}_{2}V}{2V}$=$\frac{{ρ}_{1}+{ρ}_{2}}{2}$，故AB错误；
CD、因为原来两液体的质量相等（质量均为m₀），且ρ₁＜ρ₂，
所以，由V=$\frac{m}{ρ}$可知，原来两液体的体积关系为V₁＞V₂，
即质量相等的两液体，密度为ρ₂的液体体积较小；
要使所得混合液的质量最大，且是等体积混合，则密度为ρ₂的液体全部用完，密度为ρ₁的液体有剩余，
则取用每种液体的体积均为V=V₂=$\frac{{m}_{0}}{{ρ}_{2}}$，
所以，剩下的那部分液体的质量：m_剩=m₀-ρ₁V=m₀-ρ₁$\frac{{m}_{0}}{{ρ}_{2}}$=（1-$\frac{{ρ}_{1}}{{ρ}_{2}}$）m₀ ，故C正确，D错误．
故选：C．

点评 本题考查了有关混合液体密度的计算以及密度公式的综合应用，关键是知道：要使所得混合液的质量最大，且是等体积混合，体积较小的液体全部用完．