Question

如图所示，将额定电压相同的两盏灯按图甲、乙两种方式接在电压均为U的两个电路中，在甲图中灯L₁的功率为9瓦，在乙图中灯L₁的功率为4瓦，下列说法中错误的是（　　）

A．甲、乙两图中，灯L₁两端的电压之比为3：2

B．甲、乙两图中，灯L₂两端的电压之比为3：1

C．在甲图中，灯L₁、L₂的功率之比为2：1

D．灯L₁、L₂的额定功率之比为1：2

Answer 1

分析：两灯泡并联时，各支路两端的电压相等，根据P=

U2

R

表示出电源的电压；根据电阻的串联和欧姆定律表示出电路中的电流，根据P=I²R表示出灯泡L₁的功率即可得出两电阻的阻值关系；根据串联电路的电流特点和欧姆定律求出在并联和串联的两种连接方式中灯L₁两端的电压之比，根据串联电路的电压特点求出在串联电路中灯L₂两端的电压，根据P=

U2

R

得出灯L₁、L₂的额定功率之比．

解答：解：两灯泡并联时，各支路两端的电压相等，则电源的电压：
P=

U2

R1

，即U²=PR₁=9W×R₁，
∵串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
∴两电阻串联的方式仍接入电压为U的电路中时，电路中的电流：
I=

U

R1+R2

，
此时灯泡L₁的功率：
P₁=I²R₁=（

U

R1+R2

）²R₁=

U2

(R1+R2)2

×R₁=

9W×R1

(R1+R2)2

×R₁=4W，
即（

R1

R1+R2

）²=

4W

9W

=（

2

3

）²，解得：R₁=2R₂；
A、∵串联电路中各处的电流相等，∴在图乙所示电路中，
电路总电压与灯L₁两端的电压之比：

U

U1

=

I(R1+R2)

IR1

=

R1+R2

R1

=

3

2

，
由于在图甲所示电路中L₁两端的电压为U，则甲、乙两图中，灯L₁两端的电压之比为3：2，故A正确；
B、串联电路中总电压等于各分电压之和，∴在图乙所示电路中，灯L₂两端的电压：U₂=U-U₁=U-

2

3

U=

1

3

U，
在图甲所示电路中L₂两端电压为U，甲、乙两图中，灯L₂两端的电压之比为3：1，故B正确；
C、在甲图所示电路中，两灯泡的额定电压U相等，在甲图中，灯L₁、L₂的功率之比为：

P1

P   2

=

U2 R1

U2 R2

=

R2

R1

=

R2

2R2

=

1

2

，故C错误；
D、甲、乙两灯的额定电压U_额相等，根据P=

U2

R

可得：灯L₁、L₂的额定功率之比为：

P 2 1额

P 2 2额

=

U 2 1额 R1

U 2 2额 R2

=

R2

R1

=

R2

2R2

=

1

2

，故D正确．
本题选错误的，故选C．

点评：本题考查了串联电路的特点和并联电路的特点以及欧姆定律、电功率公式的应用，关键是根据两种情况L₁的功率得出两电阻的阻值关系．