Question

如图所示，电源电压保持不变．只闭合开关S₁时，电压表V的示数为U₁，电阻R₁消耗的功率P₁=3W；只闭合开关S₂、S₃时，电压表V的示数为U₂，电流表A₁和A₂的示数分别为I₁和I₂；已知U₁：U₂=1：3，I₁：I₂=4：1，求：
（1）电阻R₂和R₃的比值；
（2）只闭合开关S₁时，电路消耗的总功率；
（3）通过开关的断开与闭合电路消耗的最大功率．

Answer 1

分析：（1）先画出只闭合开关S₁时和只闭合开关S₂、S₃时的等效电路图，根据欧姆定律和和并联电路的电流特点结合图乙中电流表的示数得出电阻R₂和R₃的比值．
（2）由图乙可知电压表测的是电源的电压，由图甲结合电压表的示数关系得出三电阻的关系式，进一步得出R₁、R₃之间的关系；根据P=I²R表示出图甲中电路消耗的总功率，再根据电阻R₁消耗的功率求出其大小．
（3）由实物电路图可知，当三开关都闭合时，三电阻并联，此时电路中的电流最大，根据P=UI可知此时电路的总功率最大；根据P=

U2

R

表示出图甲中R₁消耗的功率，再分别表示出图并中三电阻的电功率，把三电阻之间的关系和图甲中电压表的示数与电源电压之间的关系带入即可得出电路消耗的最大功率．

解答：解：只闭合开关S₁时，等效电路图如图甲所示；
只闭合开关S₂、S₃时，等效电路图如图乙所示；

（1）由图乙可知：

I1

I2

=

U R2 + U R3

U R2

=

R2+R3

R3

=

4

1

，
∴

R2

R3

=

3

1

---------①
（2）由图乙可知电压表测的是电源的电压，
∵U₁：U₂=1：3，
∴由图甲可得：

R1

R1+R2+R3

=

1

3

，
即2R₁=R₂+R₃------②
由①②两式可得：R₃=

1

2

R₁，R₂=

3

2

R₁，
电路消耗的总功率P=I²R_总=I²（R₁+R₂+R₃）=3I²R₁=3P₁=3×3W=9W．
（3）三开关都闭合时，电路消耗的总功率最大，等效电路图如图丙所示：

由图甲可得：P₁=

U 2 1

R1

=3W，
由图丙可得：电路消耗的最大功率
P_max=

U 2 2

R1

+

U 2 2

R2

+

U 2 2

R3

=

U 2 2

R1

+

U 2 2

3 2 R1

+

U 2 2

1 2 R1

=

11U 2 2

3R1

=

11( 3U1)2

3R1

=

33U 2 1

R1

=33×3W=99W．
答：（1）电阻R₂和R₃的比值为3：1；
（2）只闭合开关S₁时，电路消耗的总功率为9W；
（3）通过开关的断开与闭合电路消耗的最大功率为99W．

点评：本题考查了学生对串、并联电路的判断，串联电路的特点以及欧姆定律、电功率公式的应用．本题难点在于很多同学无法将三种状态下的功率关系及电压关系联系在一起，故无法找到突破口．解答此类问题时，可将每一种情况中的已知量和未知量都找出来，仔细分析找出各情况中的关联，即可求解．