Question

13．在如图甲所示的电路中，电源电压恒定，定值电阻R₁=22Ω，小灯泡L的额定电压为12V，电流表的量程为0-3A，当开关S，S₂闭合，S₁，S₃断开，滑动变阻器的滑片P置于最右端时，电流表示数为0.8A，滑动变阻器的滑片P置于中点时，小灯泡恰好正常发光，通过灯泡L的电流与其两端电压的关系如图乙所示，求：
（1）小灯泡正常发光时的电阻．
（2）电源电压．
（3）当开关S、S₁、S₂、S₃都闭合时，移动变阻器的滑片P，在电流不超过电流表量程的情况下，电路中消耗的最小功率和变阻器的调节范围．

Answer 1

分析 （1）由图象读出灯泡正常发光时的电流，由I=$\frac{U}{R}$计算灯泡正常发光时的电阻值；
（2）当开关S、S₂闭合，S₁、S₃断开，L与R₂串联，P至于最右端，由串联电路特点和电流表示数从图象中读出此时灯泡的电压，并计算此时灯泡电阻；
P中点时灯泡正常光，根据电源电压不变，由欧姆定律列式计算变阻器最大值和电源电压；
（3）当开关S、S₁、S₂、S₃都闭合时，R₁、R₂并联，由并联电路特点和电流表量程，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$计算电路的总功率最小值，由欧姆定律计算变阻器的取值范围．

解答 解：
（1）由题知灯泡的额定电压为12V，由图象读出灯泡正常发光时的电流为1.0A，
由I=$\frac{U}{R}$可得灯泡正常发光时的电阻值：
R_L=$\frac{{U}_{额}}{{I}_{额}}$=$\frac{12V}{1.0A}$=12Ω；
（2）由电路图知，当开关S、S₂闭合，S₁、S₃断开时，L与R₂串联，P至于最右端时变阻器连入阻值最大，
由串联电路特点和电流表示数知：I=I_L=I₂=0.8A，
由图象知此时灯泡的电压：U_L=6V，
此时灯泡电阻：R_L′=$\frac{{U}_{L}}{{I}_{L}}$=$\frac{6V}{0.8A}$=7.5Ω，
滑片P至中点时，变阻器连入阻值为$\frac{1}{2}$R₂，小灯泡恰好正常发光，
电源电压不变，由I=$\frac{U}{R}$可得：
I_额（R_L+$\frac{1}{2}$R₂）=I（R_L′+R₂）
即：1.0A×（12Ω+$\frac{1}{2}$R₂）=0.8A×（7.5Ω+R₂）
解得：R₂=20Ω，代入可得电源电压：U=22V；
（3）由电路图知，当开关S、S₁、S₂、S₃都闭合时，R₁、R₂并联，
当变阻器连入阻值最大时总功率最小，P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得电路的总功率最小值：
P_min=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$+$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$=$\frac{（22V）^{2}}{22Ω}$+$\frac{（22V）^{2}}{20Ω}$=46.2W；
由并联电路电压特点和欧姆定律可得通过R₁的电流：
I₁=$\frac{U}{{R}_{1}}$=$\frac{22V}{22Ω}$=1A，
电流表量程0-3A，所以电路的最大电流I_max=3A，所以通过R2的最大电流：
I_2max=I_max-I₁=3A-1A=2A，
此时变阻器连入阻值最小：
R_2min=$\frac{U}{{I}_{2max}}$=$\frac{22V}{2A}$=11Ω，
所以变阻器的调节范围为11～20Ω．
答：（1）小灯泡正常发光时的电阻为12Ω．
（2）电源电压为22V．
（3）当开关S、S₁、S₂、S₃都闭合时，电路中消耗的最小功率为46.2W，变阻器的调节范围为11～20Ω．

点评 本题考查了串联和并联电路特点、欧姆定律以及电功率公式的应用，关键是利用好电源电压不变这一条件，注意知道灯泡电阻是变化的．