题目内容

17．如图所示，均匀圆柱体甲和盛有液体乙的圆柱形容器放置在水平面上，甲、乙质量相等，现沿水平方向切去部分甲的厚度等于从容器中抽出部分乙的高度，则关于甲、乙剩余部分体积V甲'和V乙'、质量m甲'和m乙'，以及甲剩余部分对水平面压强P甲'和乙剩余部分对容器底压强P乙'的关系，下列说法中正确的是
（　　）
A．m甲'可能等于m乙'B．V甲'一定小于V乙'
C．P甲'可能等于P乙'D．P甲'一定小于P乙'

分析 （1）根据甲、乙质量相等，结合甲、乙的高度关系变化得出甲、乙剩余部分质量m甲′和m乙′的关系．
（2）根据V=sh得出体积关系，沿水平方向切去部分甲的厚度等于从容器中抽出部分乙的高度，然后可得出甲、乙剩余部分体积V甲′和V乙′．
（3）先根据规则物体压强变形公式p=ρgh和p=$\frac{F}{S}$得出甲乙密度的关系，然后再利用p=ρgh得出剩余部分压强的关系．

解答 解：（1）现沿水平方向切去部分甲的厚度等于从容器中抽出部分乙的高度h，
则甲、乙剩余部分的质量分别为：
△m甲′=m甲×（1-$\frac{h}{{h}_{甲}}$），△m乙′=m乙×（1-$\frac{h}{{h}_{乙}}$），
已知甲、乙质量相等，由图可知：h甲＞h乙，
所以，m甲×（1-$\frac{h}{{h}_{甲}}$）＞m乙×（1-$\frac{h}{{h}_{乙}}$），即：△m甲′＞△m乙′．故A错误．
（2）由图可知，S甲＞S乙，h甲＞h乙，则V甲＞V乙，
现沿水平方向切去部分甲的厚度等于从容器中抽出部分乙的高度h，
则S甲（h甲-h）＞S乙（h乙-h）
所以甲、乙剩余部分体积V甲′一定大于V乙′，故B错误．
（3）因为甲为规则固体，乙为规则容器，则甲对地面的压强：p甲=ρ甲gh甲，乙对容器底的压强：p乙=ρ乙gh乙，
因为甲、乙质量相等，所以甲对地面的压力和乙对容器底的压力等于重力，而S甲＞S乙，由p=$\frac{F}{S}$可得，甲对地面的压强小于乙对容器底的压强；
因为h甲＞h乙，根据ρ=$\frac{p}{gh}$可知：ρ甲＜ρ乙，
现沿水平方向切去部分甲的厚度等于从容器中抽出部分乙的高度，
则p甲'=ρ甲g（h甲-h），p乙'=ρ乙g（h乙-h）
故p甲'可能等于p乙'，p甲'也可能大于于p乙'，p甲'也可能小于p乙'故C正确、D错误．
故选C．

点评 本题考查了学生对密度公式、压强公式的掌握和运用，根据已知条件推导出两物体ρ的大小关系是本题的关键，此题有一定的拔高难度，属于难题．

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