Question

16．如图所示，实心均匀正方体A、B质量均为8千克，分别放置在水平地面上．
A的体积为1×10^-3米³，B的边长为0.2米．
求：①物体A的密度ρ_A；
②物体B对地面的压强P_B；
③现沿竖直方向分别将A、B切去相同厚度l，并将切去部分叠放在对方剩余部分的上表面（保持原放置方向不变）．请比较叠放前后A、B对地面的压强变化量△P_A、△P_B的大小关系，并写出推导过程．

Answer 1

分析 ①已知质量与体积，应用密度公式可以求出物体的密度；
②物体对水平地面的压力等于物体的重力，应用压强公式可以求出压强；
③求出切去部分的质量，然后应用压强公式求出压强，再求出压强的变化量．

解答 解：①A的密度：
ρ_A=$\frac{{m}_{A}}{{V}_{A}}$=$\frac{8kg}{1×1{0}^{-3}{m}^{3}}$=8×10³kg/m³；
②B对地面的压强：
p_B=$\frac{F}{S}$=$\frac{{G}_{B}}{{S}_{B}}$=$\frac{{m}_{B}g}{{S}_{B}}$=$\frac{8kg×10N/kg}{（0.2m）^{2}}$=2000Pa；
③A的体积V_A=L_A³，A的边长：
L_A=$\sqrt{{V}_{A}}$=$\sqrt{1×1{0}^{-3}{m}^{3}}$=0.1m，
B的密度：ρ_B=$\frac{{m}_{B}}{{V}_{B}}$=$\frac{8kg}{（0.2m）^{3}}$=1×10³kg/m³；
物体对水平地面的压强：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{ρVg}{S}$=$\frac{ρShg}{S}$=ρgh，
沿竖直方向分别将A、B切去相同厚度l，
A、B剩余部分对水平地面的压强不变，
将切去部分叠放在对方剩余部分的上表面，
则物体对地面压强的变化量等于切下部分对地面的压强，
切去A的部分放在B上，B的压强变化量：
△p_B=$\frac{△{G}_{A}}{{S}_{B剩余}}$=$\frac{{△m}_{A}g}{{S}_{B剩余}}$=$\frac{{ρ}_{A}△{V}_{A}g}{{S}_{B剩余}}$=$\frac{8×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×（0.1m）^{2}×l×g}{0.2m×（0.2m-l）}$=$\frac{400lg}{0.2-l}$Pa，
切去B的部分放在A上，A的压强变化量：
△p_A=$\frac{△{G}_{B}}{{S}_{A剩余}}$=$\frac{△{m}_{B}g}{{S}_{A剩余}}$=$\frac{{ρ}_{B}△{V}_{B}g}{{S}_{A剩余}}$=$\frac{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×（0.2m）^{2}×l×g}{0.1m×（0.1m-l）}$=$\frac{400lg}{0.1-l}$Pa，
$\frac{400lg}{0.1-l}$Pa＞$\frac{400lg}{0.2-l}$Pa，△p_A＞△p_B；
答：①物体A的密度ρ_A为8×10³kg/m³；
②物体B对地面的压强P_B为2000Pa；
③现沿竖直方向分别将A、B切去相同厚度l，并将切去部分叠放在对方剩余部分的上表面（保持原放置方向不变）．A、B对地面的压强变化量△P_A大于△P_B，过程如上所述．

点评 本题考查了求密度、压强、压强的变化量等问题，应用密度公式与压强公式即可正确解题．