Question

如图所示均匀细杆长为L，可以绕转轴A点在竖直平面内自由转动，在A点正上方距离L处固定一定滑轮，细绳通过定滑轮与细杆的另一端B相连，并将细杆从水平位置缓慢向上拉起，已知细杆水平时，绳上的拉力为T₁，当细杆与水平面的夹角为30°时，绳上的拉力为T₂，则T₁：T₂是（　　）

• A．

  2

  ：1
• B．2：1
• C．

  3

  ：1
• D．3：1

Answer 1

分析：找出杠杆即将离开水平位置和把吊桥拉起到与水平面的夹角为30°时的动力臂和阻力臂，然后结合利用杠杆的平衡条件分别求出T₁、T₂的大小．

解答：解：（1）杆即将离开水平位置，如右上图，△AOB和△ABE都为等腰直角三角形，AE=BE
∵（BE）²+（AE）²=（AB）²，
∴AE=

2

2

L，
∵杆平衡，
∴T₁×AE=G×AC，
T₁=

G×AC

AE

=

G× 1 2 L

2 2 L

=

2

2

G，
把吊桥拉起到与水平面的夹角为30°时，如右下图，△ABO为等边三角形，AB=L，BE′=

1

2

L，
∵（BE′）²+（AE′）²=（AB）²
∴AE′=

3

2

L，
在△ACC′中，∠CAC′=30°，CC′=

1

2

AC=

1

2

L，
∵（AC′）²+（CC′）²=（AC）²，
∴AC′=

3

4

L，
∵杆平衡，
∴T₂×AE′=G×AC′，
T₂=

G×AC′

AE′

=

G× 3 4 L

3 2 L

=

1

2

G，
∴T₁：T₂=

2

2

G：

1

2

G=

2

：1．
故选A．

点评：本题考查考了杠杆平衡条件的应用，分析题意画出两种情况下的杠杆示意图是本题的关键，数学是基础！